Какова высота усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 8 см и известной образующей?

Корова

5

Чтобы найти высоту усеченного конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора и подобие треугольников. Давайте рассмотрим основания конуса и образующую вместе с его высотой.

Пусть \(R\) - радиус большего основания конуса, равный 8 см, а \(r\) - радиус меньшего основания конуса, равный 5 см. Пусть \(l\) - образующая конуса, известная в условии.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном образующей и высотой, имеем:

\[\begin{align*}
l^2 &= R^2 - r^2
\end{align*}\]

Теперь нам необходимо выразить высоту конуса через его радиусы и образующую. Воспользуемся подобием треугольников и соотношением радиусов оснований конуса.

\[\begin{align*}
\frac{h}{r} &= \frac{l}{R-r} \quad \text{(по подобию треугольников)}
\end{align*}\]

Теперь найдем \(h\), выразив его через данную информацию:

\[\begin{align*}
h &= \frac{l \cdot r}{R-r} \quad \text{(перемножим обе части уравнения на \(r\) и запишем \(h\) в терминах \(l\))}
\end{align*}\]

Таким образом, высота усеченного конуса равна \(\frac{l \cdot r}{R-r}\), где \(R\) = 8 см, \(r\) = 5 см и \(l\) - известная образующая. Вы можете использовать эту формулу для нахождения высоты усеченного конуса, заменяя соответствующие значения.