Какова высота здания на рисунке 1, если камень, брошенный с крыши, достиг максимальной высоты через 0,8 секунды

Lyubov

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения тела в свободном падении. При свободном падении без сопротивления воздуха, вертикальная составляющая скорости меняется равномерно со временем, а горизонтальная составляющая остается постоянной.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов и найдем необходимые значения.

Шаг 1: Найдем вертикальную составляющую начальной скорости камня, выбросанного с крыши.
Мы знаем, что камень достигает максимальной высоты через 0,8 секунды, и ускорение свободного падения равно 10 м/с². Для этого мы можем использовать формулу вертикальной составляющей скорости \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Исходя из условия, в момент достижения максимальной высоты вертикальная составляющая скорости становится равной нулю, так как камень достигнет максимальной высоты и начнет падать вниз. Поэтому, \(v = 0\) и \(t = 0,8\). Подставляя в формулу, получим:

\[0 = u + 10 \cdot 0,8\]

Для удобства расчетов, перепишем уравнение:

\[u = -10 \cdot 0,8\]

\[u = -8\ м/с\]

Таким образом, вертикальная составляющая начальной скорости камня равна -8 м/с (отрицательный знак указывает на направление вверх).

Шаг 2: Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости камня.
Угол \(\alpha\) указан в задаче, и горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего движения. Поэтому, горизонтальная составляющая начальной скорости равна той же скорости, с которой камень был брошен с крыши.

Шаг 3: Найдем общую высоту здания.
Камень достигает земли через 2,29 секунды. Мы знаем, что время падения до земли равно половине общего времени полета, поэтому время падения будет \(2,29 - 0,8 = 1,49\) секунды.

Для нахождения общей высоты, используем формулу свободного падения: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - высота, \(u\) и \(t\) - начальная скорость и время соответственно, \(a\) - ускорение свободного падения.

Разделим задачу на две части: движение вверх до максимальной высоты и движение вниз до земли.

Во время движения вверх высота будет отрицательной, чтобы получить правильное значение, перепишем формулу для первого этапа: \(s_1 = -8 \cdot 0,8 + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot (0,8)^2\)

\[s_1 = -6,4 - 3,2 = -9,6\ м.\]

Теперь, найдем высоту при движении вниз после максимальной высоты: \(s_2 = -8 \cdot 1,49 + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot (1,49)^2\)

\[s_2 = -11,92 + 1,49 \cdot (-7,45) = -11,92 - 11,08 = -23\ м.\]

Наконец, сложим две высоты, чтобы получить общую высоту здания:

\[s_{общ} = -9,6 - 23 = -32,6\ м.\]

Поскольку высота не может быть отрицательной, возьмем абсолютное значение и округлим до сотых долей:

Ответ: Высота здания на рисунке 1 составляет 32,6 метров.