Каково ускорение свободного падения на планете N с радиусом 7890 км и средней плотностью 5780 кг/м^3?

Олег

48

Ускорение свободного падения на планете можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения и формулы для ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения на планете определяется формулой:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
- \(a\) - ускорение свободного падения на планете,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \(M\) - масса планеты,
- \(r\) - радиус планеты.

Чтобы найти ускорение свободного падения на планете N, мы должны знать её массу. Однако, дана только плотность планеты. Чтобы найти массу, воспользуемся формулой:

\[M = V \cdot \rho\]

где:
- \(V\) - объем планеты,
- \(\rho\) - плотность планеты.

Объем планеты можно вычислить с использованием формулы для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем приступить к расчетам.

1. Вычисляем объем планеты:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
\[V = \frac{4}{3} \pi (7890 \, \text{км})^3\]

2. Вычисляем массу планеты:
\[M = V \cdot \rho\]
\[M = \left(\frac{4}{3} \pi (7890 \, \text{км})^3\right) \cdot 5780 \, \text{кг/м}^3\]

3. Теперь можем найти ускорение свободного падения:
\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot (\left(\frac{4}{3} \pi (7890 \, \text{км})^3\right) \cdot 5780 \, \text{кг/м}^3)}}{{(7890 \, \text{км})^2}}\]

После подстановки всех значений в формулу и проведения вычислений, получим конечный результат ускорения свободного падения на планете N.