Какова взаимосвязь в координатах между векторами a1 (x1; y1; z1) и a2 (x2; y2; z2), если они коллинеарны?​

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

19

Для того чтобы понять взаимосвязь между коллинеарными векторами \( \textbf{a}_1 (x_1; y_1; z_1) \) и \( \textbf{a}_2 (x_2; y_2; z_2) \), нужно понимать, что коллинеарные векторы лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Если векторы коллинеарны, то это означает, что они могут быть выражены как кратные друг другу векторы, т.е. один является кратным другому. То есть, для коллинеарных векторов \(\textbf{a}_1\) и \(\textbf{a}_2\) существует такое число \(k\), что:

\[ \textbf{a}_1 = k \times \textbf{a}_2 \]

Это означает, что векторы равны по направлению, но могут отличаться по длине (какому-то коэффициенту \(k\)). Кроме того, если векторы коллинеарны, то их смешанное произведение также равно нулю:

\[ \textbf{a}_1 \cdot (\textbf{a}_2 \times \textbf{a}_3) = 0 \]

где \(\textbf{a}_3\) - любой другой вектор. Это выражение показывает, что если векторы коллинеарны, их взаимное расположение таково, что их смешанное произведение равно нулю.