Найдите длины отрезков AB и CD, если известно, что равные отрезки AB и CD пересекаются в точке K, AC=BD, AK=8 см и CK=5

Bublik

65

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами пересекающихся отрезков и равных отрезков.

Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке K. По условию задачи, AC=BD. Это значит, что прямоугольник ACBD является параллелограммом.

Также известно, что AK=8 см и CK=5 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длины отрезков AB и CD.

Для треугольника AKC применим теорему Пифагора:

\[AC^2 = AK^2 + CK^2\]
\[AC^2 = 8^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 64 + 25\]
\[AC^2 = 89\]
\[AC = \sqrt{89}\]

Так как AC=BD, то длины отрезков AB и CD равны:

\[AB = AC = BD = \sqrt{89} \]

Таким образом, длины отрезков AB и CD равны \(\sqrt{89}\) сантиметров.