Найдите длины отрезков AB и CD, если известно, что равные отрезки AB и CD пересекаются в точке K, AC=BD, AK=8 см и CK=5
Найдите длины отрезков AB и CD, если известно, что равные отрезки AB и CD пересекаются в точке K, AC=BD, AK=8 см и CK=5 см.
Bublik 65
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами пересекающихся отрезков и равных отрезков.Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке K. По условию задачи, AC=BD. Это значит, что прямоугольник ACBD является параллелограммом.
Также известно, что AK=8 см и CK=5 см.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длины отрезков AB и CD.
Для треугольника AKC применим теорему Пифагора:
\[AC^2 = AK^2 + CK^2\]
\[AC^2 = 8^2 + 5^2\]
\[AC^2 = 64 + 25\]
\[AC^2 = 89\]
\[AC = \sqrt{89}\]
Так как AC=BD, то длины отрезков AB и CD равны:
\[AB = AC = BD = \sqrt{89} \]
Таким образом, длины отрезков AB и CD равны \(\sqrt{89}\) сантиметров.