Какова задержка Бори от Танюши и Бейсика, если они бежали по стадиону размером 152 метра и Танюша бегала со скоростью

Pushok_1987

43

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить скорость каждого бегуна и вычислить время, за которое каждый пробежал стадион.

Пусть \(v_t\) будет скоростью Танюши, \(v_b\) - скоростью Бейсика, а \(v_a\) - скоростью Бори.

Из условия задачи мы знаем, что скорость Бейсика на \(7/9\) м/с больше скорости Танюши, поэтому мы можем записать:
\[v_b = v_t + 7/9\]

Также из условия задачи мы знаем, что скорость Бори равна \(1/3\) суммы скоростей Танюши и Бейсика, поэтому:
\[v_a = 1/3 \cdot (v_t + v_b)\]

У нас есть формула, которая связывает скорость, расстояние и время:
\[v = \frac{d}{t}\]
где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Поскольку расстояние, которое нужно пробежать, равно 152 м, мы можем записать следующие уравнения для каждого бегуна:
\[v_t \cdot t_t = 152\]
\[v_b \cdot t_b = 152\]
\[v_a \cdot t_a = 152\]

Теперь, чтобы найти задержку Бори от Танюши и Бейсика, нам нужно вычислить времена, за которые каждый бегун пробежал стадион. Решим уравнения:

Выразим \(t_t\) из первого уравнения:
\[t_t = \frac{152}{v_t}\]

Выразим \(t_b\) из второго уравнения:
\[t_b = \frac{152}{v_b}\]

Выразим \(t_a\) из третьего уравнения:
\[t_a = \frac{152}{v_a}\]

Теперь подставим значения скоростей \(v_b\) и \(v_a\) из выражений, полученных ранее:
\[t_t = \frac{152}{v_t}\]
\[t_b = \frac{152}{v_t + 7/9}\]
\[t_a = \frac{152}{1/3 \cdot (v_t + v_t + 7/9)}\]

Сократим выражения в знаменателях:
\[t_t = \frac{152}{v_t}\]
\[t_b = \frac{152}{v_t + 7/9}\]
\[t_a = \frac{152}{1/3 \cdot (2v_t + 7/9)}\]

Теперь мы можем найти задержку Бори от Танюши и Бейсика. Задержка - это разница во времени между Борей и Танюшей:
\[Задержка = t_t - t_a\]

Подставим значения \(t_t\) и \(t_a\):
\[Задержка = \frac{152}{v_t} - \frac{152}{1/3 \cdot (2v_t + 7/9)}\]

Таким образом, задержка Бори от Танюши и Бейсика будет выражаться в функции от скорости Танюши \(v_t\).

Перечислим все шаги решения:
1. Выразим \(v_b\) через \(v_t\).
2. Выразим \(v_a\) через \(v_t\) и \(v_b\).
3. Составим уравнения, связывающие скорость, расстояние и время для каждого бегуна.
4. Решим уравнения, чтобы выразить время (\(t_t\), \(t_b\) и \(t_a\)) через скорость Танюши.
5. Найдем задержку Бори от Танюши и Бейсика, подставив значения \(t_t\) и \(t_a\) в формулу для задержки.

Если вы хотите, чтобы я вычислил значение задержки для конкретного значения скорости Танюши, пожалуйста, укажите это значение.