Какова зависимость координаты тела от времени на графике движения тела массой 2 кг вдоль

Milashka

6

ось x при постоянной силе величиной 10 Н?

Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы динамики и закон Гука. Закон Гука гласит, что сила \(F\) , необходимая для растяжения или сжатия упругого тела, пропорциональна его деформации \(x\):

\[F = k \cdot x,\]

где \(k\) - коэффициент упругости. В данной задаче сила постоянна и равна 10 H, так что \[F = 10\, \text{Н}.\]

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела напрямлено в сторону действующей на него силы и пропорционально её величине. Он записывается в виде:

\[F = m \cdot a,\]

где \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела.

Из этих двух законов можно получить уравнение движения тела. Подставляя выражение для силы из закона Гука во второй закон Ньютона, получим:

\[k \cdot x = m \cdot a.\]

Раскроем скобки и разделим обе стороны уравнения на массу \(m\):

\[k \cdot \frac{x}{m} = a.\]

Теперь мы можем найти зависимость координаты тела от времени, воспользовавшись уравнением движения. Заметим, что ускорение \(a\) также может быть записано как вторая производная координаты по времени. Обозначим координату тела как \(x(t)\). Тогда:

\[k \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = a.\]

Решим это дифференциальное уравнение. Сначала найдем первую производную координаты \(x(t)\), обозначим её \(v(t)\):

\[\frac{dx}{dt} = v(t).\]

Затем найдем вторую производную координаты:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dv}{dt}.\]

Теперь все готово для подстановки в уравнение движения:

\[k \cdot \frac{dv}{dt} = a.\]

Так как сила \(F\) - постоянная и равна 10 H, то ускорение \(a\) также будет постоянным и равным \(\frac{10}{m}\) м/с\(^2\). Подставим это значение в уравнение:

\[k \cdot \frac{dv}{dt} = \frac{10}{m}.\]

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение. Для этого найдем величину коэффициента упругости \(k\).

Дано, что масса тела равна 2 кг. Так как сила, необходимая для растяжения или сжатия упругого тела, пропорциональна его деформации, то мы можем найти \(k\), используя знание о зависимости учитывающейся силы от координаты \(x\).

Таким образом, зависимость координаты тела от времени на графике движения будет определяться решением дифференциального уравнения с постоянным ускорением.