Какова масса шара из однородного чугуна, который погружен наполовину в газ, при условии, что сила Архимеда, действующая

Yantarka_9338

42

Для решения этой задачи мы должны использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Эта сила называется силой Архимеда.

Для начала нам нужно найти вес вытесненной части газа, чего мы можем добиться, зная объем вытесненного газа. Поскольку шар погружен наполовину, то объем вытесненного газа будет равен половине объема шара.

Затем нам нужно установить равенство силы Архимеда и веса вытесненного газа. Поскольку сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, мы можем установить следующее равенство:

\[ F_A = mg = \rho \cdot V \cdot g \]

где \( F_A \) - сила Архимеда, \( m \) - масса вытесненного газа, \( \rho \) - плотность газа, \( V \) - объем вытесненного газа, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Также известно, что сила Архимеда равна величине силы тяжести шара, поэтому можем записать:

\[ F_A = mg = m \cdot g \]

Теперь подставим полученное выражение для силы Архимеда в равенство с весом вытесненного газа:

\[ m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \]

Разделив обе части этого уравнения на \( g \), получим:

\[ m = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{g} \]

Из этого уравнения видно, что ускорение свободного падения \( g \) сокращается, и мы получаем:

\[ m = \rho \cdot V \]

Теперь мы можем найти массу шара, зная плотность чугуна \( \rho_{\text{чугун}} \) и объем вытесненного газа \( V \), который является половиной объема шара:

\[ m = \rho_{\text{чугун}} \cdot \frac{V}{2} \]

Совместив все вместе, мы можем выразить массу в зависимости от плотности и объема:

\[ m = \frac{\rho_{\text{чугун}} \cdot V}{2} \]

Таким образом, мы нашли, что масса шара равна половине произведения плотности чугуна и объема вытесненного газа.