Какова жесткость пружины, если ее масса подвешенных грузов составляет сначала 180 г, а затем 420 г, при этом длина

Геннадий

55

Хорошо, для решения этой задачи нам понадобятся закон Гука и формула жесткости пружины. Закон Гука гласит: "деформация упругого тела пропорциональна приложенной силе". Математически это можно записать как \( F = k \cdot x \), где \( F \) - приложенная сила, \( k \) - коэффициент жесткости (или пружность) пружины, а \( x \) - деформация (изменение длины) пружины.

Для начала, найдем изменение длины пружины. Разность длин равна разности длин после и до подвешивания грузов: \( \Delta x = x_2 - x_1 \). В данном случае, \( x_2 = 5,7 \, \text{см} \) и \( x_1 = 4,1 \, \text{см} \). Подставим в формулу и найдем разность длин пружины:

\[ \Delta x = 5,7 - 4,1 = 1,6 \, \text{см} \]

Теперь, найдем разность сил, приложенных к пружине. Разность сил равна разности сил после и до подвешивания грузов: \( \Delta F = F_2 - F_1 \). В данном случае, \( F_2 \) - сила, приложенная после подвешивания груза массой 420 г, \( F_1 \) - сила, приложенная до подвешивания груза массой 180 г.

Массу можно связать с силой взаимодействия через силу тяжести: \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим значения масс в формулу и найдем разность сил:

\[
\Delta F = F_2 - F_1 = (m_2 \cdot g) - (m_1 \cdot g) = (0,42 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) - (0,18 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2)
\]

Вычислим разность сил:

\[
\Delta F = (0,42 - 0,18) \cdot 9,8 \, \text{Н} = 0,24 \cdot 9,8 \, \text{Н} \approx 2,352 \, \text{Н}
\]

Теперь, используя формулу \( F = k \cdot x \), найдем коэффициент жесткости (пружность) пружины. Подставим известные значения:

\[
k = \frac{{\Delta F}}{{\Delta x}} = \frac{{2,352 \, \text{Н}}}{{0,016 \, \text{м}}} = 147 \, \text{Н/м}
\]

Итак, жесткость (пружность) пружины составляет 147 Н/м.