Какова жесткость пружины, если левый конец горизонтально расположенной пружины прикреплен к бруску, а правый конец

Даша

6

Чтобы найти значение жесткости пружины, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её деформации. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

$$F=k\cdot x$$

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины и x - деформация пружины.

Для начала рассмотрим случай, когда пружина горизонтально прикреплена к бруску. В этом случае мы имеем постоянную силу, действующую вправо на пружину. По силовому равновесию мы можем записать следующее:

$$f=k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

где f - постоянная сила, действующая на пружину, и $\mathrm{\Delta }x$ - деформация пружины.

Длина пружины составляет 100 мм, и мы тянем её с постоянной силой f. Это означает, что пружина будет растягиваться на какую-то длину. Обозначим эту деформацию как $x_1$, где $\mathrm{\Delta }x=x_1-100$. Тогда мы можем переписать уравнение выше:

$$f=k\cdot (x_1-100)$$

Теперь рассмотрим случай, когда этот же брусок подвешен на вертикально расположенную пружину длиной 115 мм. Используя снова закон Гука, мы можем записать:

$$mg=k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, $9.8{\text{м/с}}^2$, и $\mathrm{\Delta }x$ - деформация пружины.

Длина пружины составляет 115 мм, и брусок подвешен на пружину, вызывая её растяжение. Обозначим деформацию в этом случае как $x_2$, где $\mathrm{\Delta }x=x_2-115$. Тогда мы можем переписать уравнение выше:

$$mg=k\cdot (x_2-115)$$

У нас есть два уравнения:

$$f=k\cdot (x_1-100)\text{(1)}$$
$$mg=k\cdot (x_2-115)\text{(2)}$$

Теперь нам нужно решить систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значение жесткости пружины.

Для этого, поделим уравнение (2) на уравнение (1):

$$\frac{mg}{f}=\frac{x_2-115}{x_1-100}$$

Выразим жесткость пружины k:

$$k=\frac{mg}{f}\cdot \frac{x_1-100}{x_2-115}$$

Подставим известные значения: масса бруска m = 200 г = 0.2 кг, сила f, которую мы прикладываем к горизонтально расположенной пружине, и длины пружин x1 = 100 мм и x2 = 115 мм.

Пожалуйста, рассчитайте значение жесткости пружины, используя данную формулу.