На каком расстоянии от центра Земли ускорение свободного падения тела будет равно g/9? Ускорение свободного падения

Schuka

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который описывает взаимодействие между двумя объектами с массой. Формула закона тяготения выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила гравитационного притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, а r - расстояние между центрами этих объектов.

В данной задаче одним из объектов является Земля, а другим - наше тело. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначим как g, а расстояние от центра Земли до нашего тела обозначим как R.

Так как наше тело находится на расстоянии R от центра Земли, силу гравитационного притяжения между ними можно записать с использованием массы Земли и массы тела:

\[ F = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}}{{R^2}} \]

где M_{\text{Земли}} - масса Земли, а m - масса нашего тела.

С другой стороны, в задаче нам дано, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно g (9,8 м/с²). Ускорение можно определить как отношение силы к массе:

\[ g = \frac{{F}}{{m}} \]

Подставим значение силы из первого уравнения и найдем массу нашего тела:

\[ g = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m}}{{R^2 \cdot m}} \]

Сократим массу m с обеих сторон и выразим R:

\[ R^2 = \frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{g}} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат и найдем R:

\[ R = \sqrt{\frac{{G \cdot M_{\text{Земли}}}}{{g}}} \]

Теперь, подставим значения в формулу. Гравитационная постоянная G равна приблизительно 6,674 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2, масса Земли M_{\text{Земли}} равна 5,972 * 10^24 кг, а ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с²:

\[ R = \sqrt{\frac{{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 5,972 \cdot 10^{24}}}{{9,8}}} \]

Подсчитаем это значение:

\[ R \approx 4,220 \times 10^3 \ km \]

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором ускорение свободного падения будет равно g/9, составляет около 4,220 километров.