Какова жесткость пружины, если на горизонтальном вращающемся диске, соединенном с шайбой массой 100 г, она удлиняется

Lyagushka

58

Данная задача связана с изучением материала из физики, в частности с вопросами, связанными с механикой. Для получения ответа на задачу необходимо использовать законы гармонических колебаний и закон Гука.

Чтобы ответить на вопрос о жесткости пружины, нам необходимо знать ее удлинение и число оборотов диска в каждом из двух случаев.

В первом случае, когда пружина удлиняется вдвое при числе оборотов 5 об/с, мы имеем дело с гармоническими колебаниями. Известно, что амплитуда \(A\) гармонического колебания пропорциональна удлинению пружины. Таким образом, в данном случае амплитуда равна удлинению, то есть \(A = 2A_0\), где \(A_0\) - амплитуда недеформированного состояния пружины.

Также известно, что частота гармонического колебания определяется формулой \(f = \frac{1}{T}\), где \(f\) - частота, а \(T\) - период колебаний. Период колебаний, ihrerPeriod, обратно пропорционален числу оборотов: \(T = \frac{1}{n}\), где \(n\) - число оборотов.

Так как амплитуда пропорциональна удлинению и число оборотов в каждом случае одинаково, мы можем записать:

\(\frac{2A_0}{T_1} = \frac{A_0}{T_2}\),

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды колебаний в каждом из двух случаев.

Далее, с помощью закона Гука мы можем выразить период колебаний через жесткость пружины. Формула для периода колебаний представляет собой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\],

где \(m\) - масса подвески (в данном случае шайбы), а \(k\) - жесткость пружины.

Перепишем уравнение, заменив \(T\) и \(T_2\) через \(k\):

\(\frac{2A_0}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}} = \frac{A_0}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}}\),

где \(k_1\) и \(k_2\) - жесткости пружины в каждом из двух случаев.

Зная, что пружина не деформирована при числе оборотов, не превышающем 2 об/с, мы можем записать уравнение:

\(\frac{A_0}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}} = \frac{A_0}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_0}}}\),

где \(k_0\) - жесткость пружины в недеформированном состоянии.

Подставляя значения в уравнения, можно получить выражения для жесткости пружины \(k_1\), \(k_2\) и \(k_0\).

Примечание: У меня нет возможности отправить вам фотографию, но я подробно объяснил шаги решения задачи. Если вы имеете трудности с математическими расчетами, я могу помочь вам с этим.