Какова сила в мн на контур с током, когда на него действует неоднородное магнитное поле с вектором b=a·r? У контура

Vechnyy_Son

66

Чтобы определить силу, действующую на контур с током в неоднородном магнитном поле, нам понадобится использовать формулу для момента силы на ток в магнитном поле. Момент силы на ток равен произведению магнитного момента контура на векторное произведение вектора магнитной индукции и вектора магнитного момента:

\[\vec{M} = \vec{p} \times \vec{B}\],

где \(\vec{M}\) - момент силы,
\(\vec{p}\) - магнитный момент контура,
\(\vec{B}\) - магнитная индукция (в нашем случае вектор b).

Для начала найдем векторное произведение вектора магнитной индукции и магнитного момента контура. Для этого умножим компоненты вектора магнитной индукции на компоненты магнитного момента контура и вычтем соответствующие произведения компонент:

\(\vec{M} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -4 & 7 & -1 \\ 0 & 8.7r & 0 \end{vmatrix}\),

где \(\vec{i}\), \(\vec{j}\) и \(\vec{k}\) - единичные векторы координатной системы.

Вычислим определитель:

\(\vec{M} = (-7 \cdot 8.7r - (-1) \cdot 0) \vec{i} - ((-4) \cdot 8.7r - (-1) \cdot 0) \vec{j} + ((-4) \cdot 0 - (-7) \cdot 0) \vec{k}\),

\(\vec{M} = (-60.9r)\vec{i} + (34.8r)\vec{j} + 0\vec{k}\).

Теперь подставим полученный момент силы в формулу:

\(\vec{F} = \frac{d\vec{M}}{dt}\),

где \(\vec{F}\) - искомая сила.

В данном случае момент силы постоянный, поэтому производная равна нулю:

\(\vec{F} = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 0\vec{k}\).

Таким образом, сила, действующая на контур с током в данной ситуации, равна нулю для любого значения r.