Какова жёсткость пружины, если она увеличилась на 8 см и удерживает неподвижное бревно массой 60 кг на наклонной

Ariana_2789

69

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для пружины. Закон Гука гласит, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна её деформации. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила пружины, \(k\) - её жёсткость, \(x\) - перемещение или деформация пружины.

В нашем случае, бревно находится на наклонной плоскости под действием силы тяжести. Вертикальная компонента силы тяжести, действующая на бревно, может быть уравновешена силой растяжения пружины. Это позволяет нам найти величину жёсткости пружины.

1. Когда бревно находится в равновесии, силы, действующие на него, должны быть сбалансированы. Мы можем разложить силу тяжести на две составляющие: параллельную плоскости (\(F_{\text{па}}\)) - направленную вдоль плоскости, и перпендикулярную плоскости (\(F_{\text{пе}}\)) - направленную перпендикулярно плоскости.

2. Выразим составляющую силы тяжести, параллельную плоскости, следующим образом:

\[F_{\text{па}} = mg\sin(\theta)\]

где \(m\) - масса бревна, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона плоскости.

3. Эта сила должна быть уравновешена с силой пружины. Мы знаем, что сила пружины связана с деформацией (\(x\)) следующим образом:

\[F_{\text{пр}} = -kx\]

4. Так как бревно находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:

\[F_{\text{па}} + F_{\text{пр}} = 0\]

5. Подставим значения силы \(F_{\text{па}}\) и перепишем уравнение:

\[mg\sin(\theta) - kx = 0\]

6. Теперь нам нужно найти значение деформации (\(x\)) для данной ситуации. Деформация можно определить как изменение длины пружины.

7. По условию задачи, длина пружины увеличилась на 8 см. Так как пружина стала длиннее, \(x\) будет положительным:

\[x = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м}\]

8. Подставим известные значения в уравнение:

\[mg\sin(\theta) - k \cdot 0.08 = 0\]

9. Теперь мы можем найти значение жёсткости пружины (\(k\)). Для этого выразим \(k\):

\[k = \frac{mg\sin(\theta)}{0.08}\]

10. Подставим значения массы бревна (\(m\)), ускорения свободного падения (\(g\)) и угла наклона плоскости (\(\theta\)), чтобы получить окончательный ответ.

Мы получили детальное решение задачи, используя закон Гука и принцип равновесия. Теперь можно вычислить значение жёсткости пружины, если она увеличилась на 8 см и удерживает неподвижное бревно массой 60 кг на наклонной плоскости, где один конец пружины прикреплен к бревну, а другой конец - к вершине плоскости.