Какова жесткость пружины в пружинном маятнике, если период его гармонических колебаний составляет 1,6 секунды и масса

Владимирович

39

Период гармонического колебания пружинного маятника связан с его жесткостью и массой груза следующим соотношением:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
\( T \) - период колебания,
\( \pi \) - число Пи (примерно равно 3,14),
\( m \) - масса груза маятника,
\( k \) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период гармонических колебаний равен 1,6 секунды и масса груза маятника равна 0,65 кг.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1,6 = 2\pi\sqrt{\frac{0,65}{k}} \]

Чтобы найти жесткость пружины \( k \), нужно избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ (1,6)^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{0,65}{k}}\right)^2 \]

\[ 2,56 = 4\pi^2\frac{0,65}{k} \]

Разделим обе части уравнения на \( 4\pi^2 \):

\[ \frac{2,56}{4\pi^2} = \frac{0,65}{k} \]

Теперь найдем обратное значение для выражения справа:

\[ k = \frac{0,65}{\frac{2,56}{4\pi^2}} \]

\[ k = \frac{0,65}{\frac{2,56}{4 \cdot 3,14^2}} \]

\[ k = \frac{0,65}{\frac{2,56}{4 \cdot 9,86}} \]

\[ k = \frac{0,65}{\frac{2,56}{39,44}} \]

\[ k = \frac{0,65}{0,065} \]

Ответ:

Жесткость пружины в пружинном маятнике равна 10 Н/м.