Какое напряжение будет на обкладках конденсатора, когда энергия магнитного поля катушки станет равной энергии

Bublik

62

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать известные данные о конденсаторе и катушке.

Данные:
Энергия магнитного поля катушки \(\Delta W_{м}\)
Энергия электрического поля конденсатора \(\Delta W_{э}\)

Мы знаем, что энергия магнитного поля катушки и энергия электрического поля конденсатора связаны следующим образом:

\(\Delta W_{м} = \frac{1}{2} L \cdot I^2\)
\(\Delta W_{э} = \frac{1}{2} C \cdot U^2\)

где
\(L\) - индуктивность катушки
\(I\) - ток, протекающий через катушку
\(C\) - ёмкость конденсатора
\(U\) - напряжение на конденсаторе

Теперь нам нужно найти напряжение на обкладках конденсатора при равенстве энергий магнитного и электрического полей. Для этого приравняем \(\Delta W_{м}\) и \(\Delta W_{э}\):

\(\frac{1}{2} L \cdot I^2 = \frac{1}{2} C \cdot U^2\)

Сократим на \(\frac{1}{2}\):

\(L \cdot I^2 = C \cdot U^2\)

Теперь найдем выражение для напряжения на обкладках конденсатора \(U\):

\(U = \sqrt{\frac{L \cdot I^2}{C}}\)

Таким образом, напряжение на обкладках конденсатора будет равно \(\sqrt{\frac{L \cdot I^2}{C}}\). Это и есть искомый ответ.