Какова жесткость рессоры вагона, если масса вагона составляет 40 тонн, а при движении вагон сильнее всего раскачивается

Сумасшедший_Рыцарь

5

Чтобы найти жесткость рессоры вагона, мы должны использовать закон Гука. Данный закон описывает связь между силой и деформацией ресурса. Формула Гука имеет вид:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила, которая действует на рессору, \(k\) - жесткость рессоры, а \(x\) - деформация рессоры.

Известно, что вагон массой 40 тонн (или 40000 кг) сильнее всего раскачивается за 2 секунды при проезде расстояния между двумя стыками рельс. Эта информация намекает на то, что на рессору в этот момент действует максимальная сила, а следовательно, максимальная деформация рессоры.

Мы можем связать массу вагона, ускорение и силу, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса вагона, а \(a\) - ускорение.

В данном случае, сила \(F\) будет равна силе, с которой рессора отталкивает вагон.

Ускорение можно вычислить, разделив деформацию на квадрат времени:

\[a = \frac{x}{t^2}\]

где \(t\) - время, за которое вагон проезжает расстояние между двумя стыками рельс, а \(x\) - деформация рессоры.

Подставим выражение для ускорения в формулу силы:

\[F = m \cdot \frac{x}{t^2}\]

Также, согласно закону Гука, сила \(F\) и деформация \(x\) связаны через жесткость рессоры \(k\):

\[F = -k \cdot x\]

Получаем систему уравнений:

\[-k \cdot x = m \cdot \frac{x}{t^2}\]

Чтобы найти жесткость рессоры \(k\), необходимо избавиться от деформации \(x\), разделив обе части уравнения на \(x\):

\[-k = m \cdot \frac{1}{t^2}\]

Теперь можно выразить жесткость рессоры:

\[k = -m \cdot \frac{1}{t^2}\]

Подставим известные значения:

\[k = -40000 \cdot \frac{1}{2^2}\]

Вычисляем:

\[k = -40000 \cdot \frac{1}{4} = -10000 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость рессоры вагона составляет \(-10000 \, \text{Н/м}\).

Обратите внимание на знак минус перед значением жесткости. Он указывает на то, что рессора восстанавливает силу противоположную силе, приводящей к деформации.