Какова масса Луны, если ее радиус составляет 1737 км и ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с²?

Родион

15

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

Где F - сила притяжения, m - масса тела, g - ускорение свободного падения. Мы знаем значение ускорения свободного падения на поверхности Луны, равное 1,6 м/с². Также, нужно учесть, что сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы соответствующих тел (в данном случае Луны и Земли), r - расстояние между ними (в данном случае радиус Луны).

Дано, что радиус Луны составляет 1737 км. Для удобства дальнейших вычислений, следует перевести радиус из километров в метры, помножив его на 1000:

\[ r = 1737 \, \text{км} \times 1000 = 1737000 \, \text{м} \]

Следующим шагом будет вычисление массы Луны. Мы знаем, что сила притяжения на поверхности Луны равна ее весу, а вес тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

Теперь, зная значение силы притяжения и ускорения свободного падения на поверхности Луны, мы можем вычислить массу Луны:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Подставляя значение силы притяжения и ускорения свободного падения, получаем:

\[ m = \frac{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}{g} \]

В данной формуле G - гравитационная постоянная, m₁ - масса Земли, m₂ - масса Луны, r - радиус Луны, а g - ускорение свободного падения на поверхности Луны.

Однако, для решения данной задачи, зная радиус Луны и ускорение свободного падения, нам необходимо знать массу Земли и значени гравитационной постоянной G. Я могу предоставить эти значения для продолжения решения задачи.