Каковасуть асимптотика данного алгоритма, выражающегося следующей суммой: n+2n+3n+...+n⋅n? O(1) O(n) O(n2) O(n3

Таисия

50

Данная сумма представляет собой последовательность слагаемых, где каждое слагаемое равно произведению числа n на некоторое число k, где k принимает значения от 1 до n.

Чтобы найти асимптотику данного алгоритма, рассмотрим, как меняется сложность его выполнения в зависимости от входного значения n.

Количество слагаемых в данной сумме равно n, так как k принимает значения от 1 до n. При этом каждое слагаемое равно произведению числа n на число k, то есть n * k.

Таким образом, общее количество операций, необходимых для выполнения данного алгоритма, можно записать как:

\(n + 2n + 3n + ... + n \cdot n\)

\(= n(1 + 2 + 3 + ... + n)\)

\(= n \cdot \frac{n(n + 1)}{2}\)

\(= \frac{n^2(n + 1)}{2}\)

С учетом этого выражения, мы можем определить асимптотику данного алгоритма.

При больших значениях n, высокоуровневая сложность алгоритма определяется наиболее быстро растущим слагаемым. В данном случае \(n^2(n + 1)\) является доминирующим слагаемым.

Таким образом, асимптотика данного алгоритма можно записать как O(n^2).

Ответ: O(n^2)