Каково абсолютное удлинение сухожилия, которое имеет длину 4 см и диаметр 6 мм при применении силы величиной 31,4

Яхонт

62

Для того чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом Гука, который связывает удлинение тела с приложенной силой и его упругостью.

Формула для удлинения сухожилия выглядит следующим образом:

\[
\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot E}}
\]

Где:
\(\Delta L\) - удлинение сухожилия,
\(F\) - сила, приложенная к сухожилию,
\(L\) - исходная длина сухожилия,
\(A\) - площадь поперечного сечения сухожилия,
\(E\) - модуль упругости сухожилия.

Для начала, нужно выразить площадь поперечного сечения сухожилия. Площадь круга можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[
A = \pi \cdot r^{2}
\]

Где:
\(\pi\) ≈ 3.14 (приближенное значение числа пи),
\(r\) - радиус сухожилия.

Поскольку в задаче дано значение диаметра сухожилия равного 6 мм, радиус можно найти из следующего соотношения:

\[
r = \frac{{d}}{{2}}
\]

Где:
\(d\) - диаметр сухожилия.

Давайте найдем радиус сухожилия:

\[
r = \frac{{6 \, \text{мм}}}{{2}} = 3 \, \text{мм}
\]

Теперь можем найти площадь поперечного сечения сухожилия:

\[
A = \pi \cdot (3 \, \text{мм})^{2} \approx 28.27 \, \text{мм}^{2}
\]

Сейчас у нас есть все необходимые величины, чтобы рассчитать удлинение сухожилия:

\[
\Delta L = \frac{{31.4 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{см}}}{{28.27 \, \text{мм}^{2} \cdot (10^{9} \, \text{Па})}}
\]

Выберем одну систему измерения, например, метры, чтобы привести все величины к одним единицам:

\[
\Delta L = \frac{{31.4 \, \text{Н} \cdot 0.04 \, \text{м}}}{{0.00002827 \, \text{м}^{2} \cdot (10^{9} \, \text{Па})}}
\]

Выполнив вычисления получим:

\[
\Delta L \approx 0.443 \, \text{мм}
\]

Итак, абсолютное удлинение сухожилия составляет примерно 0.443 мм при применении силы величиной 31.4 Н.