Каково активное сопротивление электрического колебательного контура, содержащего катушку с индуктивностью

Станислав

31

Для решения этой задачи нам понадобится использовать резонансные условия колебательного контура.

Активное сопротивление электрического колебательного контура можно найти, используя следующую формулу:

\[ R = \frac{1}{\omega_0 C}\]

где \(R\) - активное сопротивление, \(\omega_0\) - резонансная угловая частота колебаний, \(C\) - емкость конденсатора.

Резонансная угловая частота выражается следующей формулой:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче индуктивность катушки равна \(1,8 \ мГн\) (миллигенри), что соответствует \(1,8 \cdot 10^{-3} \ Гн\).

Подставив соответствующие значения в формулы, мы можем найти активное сопротивление:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(1,8 \cdot 10^{-3}) \cdot C}}\]

Для решения этой задачи нам также известно, что полная энергия колебательного контура уменьшилась в 80 раз за время \(t = 0,2 \ мс\) (миллисекунды). Мы можем использовать следующую формулу для вычисления отношения амплитуд:

\[ \frac{A_2}{A_1} = \sqrt{\frac{W_2}{W_1}}\]

где \(A_2\) и \(A_1\) - амплитуды напряжения во втором и первом случае соответственно, \(W_2\) и \(W_1\) - полная энергия колебательного контура во втором и первом случае соответственно.

Учитывая, что время уменьшилось вдвое (\(t_2 = \frac{t_1}{2}\)), полная энергия увеличилась в 80 раз (\(W_2 = 80 \cdot W_1\)), мы можем найти отношение амплитуд:

\[ \frac{A_2}{A_1} = \sqrt{\frac{80 \cdot W_1}{W_1}} = \sqrt{80}\]

Теперь мы можем провести вычисления:

1. Найдем резонансную угловую частоту:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(1,8 \cdot 10^{-3}) \cdot C}}\]

2. Найдем активное сопротивление:

\[ R = \frac{1}{\omega_0 \cdot C}\]

3. Найдем отношение амплитуд:

\[ \frac{A_2}{A_1} = \sqrt{80}\]

Ответы на задачу:

Активное сопротивление электрического колебательного контура равно \( R \) (выраженное в зависимости от ёмкости конденсатора \( C \)).

Отношение амплитуд колебаний напряжения в этом контуре изменится на \( \sqrt{80} \) (при уменьшении времени вдвое).