Каково будет изменение периода собственных колебаний контура при увеличении его индуктивности в 10 раз и одновременном

Ледяной_Дракон

35

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода собственных колебаний \( T \) контура, которая выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Где \( L \) - индуктивность контура, а \( C \) - емкость контура.

Мы должны исследовать изменение периода собственных колебаний при изменении индуктивности и емкости. По условию задачи, индуктивность увеличивается в 10 раз, то есть новая индуктивность будет равна \( 10L \), а емкость уменьшается в 2,5 раза, то есть новая емкость будет равна \( \frac{C}{2,5} \).

Теперь мы можем заменить \( L \) на \( 10L \) и \( C \) на \( \frac{C}{2,5} \) в формуле для периода собственных колебаний:

\[ T" = 2\pi\sqrt{(10L)\left(\frac{C}{2,5}\right)} \]

\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{10LC}{2,5}} \]

\[ T" = 2\pi\sqrt{4LC} \]

\[ T" = 2\pi\sqrt{2^2LC} \]

\[ T" = 2\pi(2\sqrt{LC}) \]

Мы видим, что новый период собственных колебаний \( T" \) равен удвоенному значению исходного периода \( T \). То есть, при увеличении индуктивности в 10 раз и одновременном уменьшении емкости в 2,5 раза, период собственных колебаний контура удваивается.

Это объясняется тем, что период собственных колебаний контура зависит от параметров \( L \) и \( C \) пропорционально квадратному корню из их произведения. При увеличении индуктивности в 10 раз и уменьшении емкости в 2,5 раза, мы получаем новые значения параметров, которые оказывают влияние на период колебаний и приводят к его увеличению вдвое.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что период собственных колебаний контура увеличивается вдвое при увеличении индуктивности в 10 раз и одновременном уменьшении емкости в 2,5 раза.