В однородной среде силы тяжести содержится смесь идеальных газов - водород и азот. Как изменяются высоты, на которых

Solnechnaya_Zvezda

28

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим изменение концентрации водорода и азота при увеличении высоты в однородной среде сил тяжести.

Возьмем переменную h для обозначения высоты. Пусть концентрация водорода при высоте h обозначается как CH(h), а концентрация азота как CN(h).

Известно, что в однородной среде силы тяжести объем каждого газа не зависит от высоты. Тогда, используя закон Авогадро, мы можем сказать, что изменение концентрации газов будет определяться только их молярными долями.

Пусть молярные доли водорода и азота при некоторой начальной высоте \( h_0 \) равны \( x_0 \) и \( y_0 \) соответственно, то есть \( CH(h_0) = x_0 \) и \( CN(h_0) = y_0 \).

Теперь рассмотрим концентрации газов на высоте h. По определению, их молярные доли будут составлять \( x = CH(h) \) и \( y = CN(h) \).

Молярные доли водорода и азота могут быть выражены с использованием формулы Бернулли:

\[ \frac{x}{x_0} = \exp\left(-\frac{m_H \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT}\right) \]
\[ \frac{y}{y_0} = \exp\left(-\frac{m_N \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT}\right) \]

в которых m_H и m_N - молярные массы водорода и азота соответственно, g - ускорение свободного падения, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Теперь нам нужно выяснить, как изменяются высоты, на которых концентрация каждого из газов уменьшается в e раз. Мы можем решить уравнения для x и y и найти значения высот h1 и h2, соответствующие уменьшению концентрации в e раз.

Для водорода:
\[ \frac{x}{x_0} = e \Rightarrow \exp\left(-\frac{m_H \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT}\right) = e \Rightarrow -\frac{m_H \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT} = 1 \Rightarrow h - h_0 = -\frac{RT}{m_Hg} \]

Таким образом, при уменьшении концентрации водорода в e раз, высота h уменьшится на величину \( \frac{RT}{m_Hg} \).

Аналогично, для азота:
\[ \frac{y}{y_0} = e \Rightarrow \exp\left(-\frac{m_N \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT}\right) = e \Rightarrow -\frac{m_N \cdot g \cdot (h-h_0)}{RT} = 1 \Rightarrow h - h_0 = -\frac{RT}{m_Ng} \]

Таким образом, при уменьшении концентрации азота в e раз, высота h уменьшится также на величину \( \frac{RT}{m_Ng} \).

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что высота, на которой концентрация каждого из газов уменьшается в e раз, будет одинаковой. То есть, она не зависит от типа газа.

Однако стоит отметить, что в атмосфере земли концентрация водорода намного меньше, чем концентрация азота. Из-за этого кажется, что концентрация водорода быстрее уменьшается с увеличением высоты, хотя это связано с исходным неравенством и исходными молярными долями газов.