Каково будет отношение тормозных путей двух автомобилей разной массы, которые движутся со скоростями v1 = 40 км/ч

Milana

5

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы динамики и уравнения равноускоренного движения.

Изначально, давайте определимся с данными. У нас есть два автомобиля с разными массами, скорости и одинаковым коэффициентом трения колес о землю. Массу первого автомобиля обозначим как \(m_1\), массу второго автомобиля обозначим как \(m_2\), начальную скорость первого автомобиля - \(v_1\), а начальную скорость второго автомобиля - \(v_2\).

После начала торможения, оба автомобиля испытывают замедление, поэтому они применяют тормозное усилие \(F\), равное произведению массы автомобиля на ускорение замедления. В данной задаче, ускорение замедления будет равно ускорению свободного падения (\(a = 10 \, \text{м/с}^2\)).

Тормозной путь можно рассчитать с помощью уравнения равноускоренного движения:
\[s = \frac{{v^2 - u^2}}{{2a}}\],
где \(s\) - тормозной путь, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(a\) - ускорение.

Теперь рассмотрим первый автомобиль. У него начальная скорость \(v_1 = 40 \, \text{км/ч}\). Помним, что для данного уравнения скорость должна быть выражена в метрах в секунду, поэтому переведем \(v_1\) в соответствующие единицы:
\[v_1 = 40 \, \text{км/ч} = \frac{{40 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 11.1 \, \text{м/с}\].

Подставляем значения в формулу для первого автомобиля:
\[s_1 = \frac{{v_1^2 - u^2}}{{2a}} = \frac{{11.1^2 - 0}}{{2 \times 10}} = \frac{{123.21}}{{20}} \approx 6.16 \, \text{м}\].

Теперь рассмотрим второй автомобиль. У него начальная скорость \(v_2 = 80 \, \text{км/ч}\). Аналогично, переведем \(v_2\) в метры в секунду:
\[v_2 = 80 \, \text{км/ч} = \frac{{80 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 22.2 \, \text{м/с}\].

Подставляем значения в формулу для второго автомобиля:
\[s_2 = \frac{{v_2^2 - u^2}}{{2a}} = \frac{{22.2^2 - 0}}{{2 \times 10}} = \frac{{493.84}}{{20}} \approx 24.69 \, \text{м}\].

Таким образом, тормозной путь первого автомобиля \(s_1\) составляет около 6.16 метров, а тормозной путь второго автомобиля \(s_2\) составляет около 24.69 метров.

Чтобы ответить на вопрос о соотношении тормозных путей, посчитаем их отношение:
\[\frac{{s_2}}{{s_1}} \approx \frac{{24.69}}{{6.16}} \approx 4\].

Таким образом, отношение тормозных путей двух автомобилей составляет около 4:1. То есть, тормозной путь второго автомобиля в четыре раза больше тормозного пути первого автомобиля.