Каково будет время, засчитываемое земным наблюдателем, если ракета, двигаясь со скоростью 0,7c относительно Земли

Svetlyachok_V_Lesu

66

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать специальную теорию относительности Альберта Эйнштейна. По этой теории, время замедляется для объекта, который движется со значительной скоростью относительно наблюдателя, наблюдающего его движение.

Для начала, давайте определимся с данными. У нас есть время полета ракеты, которое составляет 2 года. И ракета движется со скоростью 0,7c относительно Земли.

Чтобы найти время, которое засчитывается земным наблюдателем, нам нужно использовать формулу времени дилатации Альберта Эйнштейна:

\[t" = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Где:
- \(t"\) - время, засчитываемое земным наблюдателем
- \(t\) - время полета ракеты (2 года)
- \(v\) - скорость ракеты (0,7c)
- \(c\) - скорость света (около 299 792 458 м/с)

Подставив значения в данную формулу, получим:

\[t" = \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{(0.7c)^2}{c^2}}}\]

Прежде чем продолжить вычисления, давайте упростим выражение. В числителе у нас есть 2, поэтому оставим его без изменений. В знаменателе у нас есть \(\sqrt{1 - \frac{(0.7c)^2}{c^2}}\). Вычислим выражение:

\(\frac{(0.7c)^2}{c^2} = 0.7^2 = 0.49\)

Теперь заменим это значение в изначальной формуле:

\[t" = \frac{2}{\sqrt{1 - 0.49}}\]

Для упрощения знаменателя, вычислим квадратный корень:

\(\sqrt{1 - 0.49} = \sqrt{0.51} \approx 0.714\)

Подставим это значение в формулу:

\[t" = \frac{2}{0.714}\]

Теперь вычислим это выражение:

\[t" = 2.8 \text{ года}\]

Итак, время, засчитываемое земным наблюдателем, составляет примерно 2.8 года (округлено до десятых).