1) На сколько раз k расстояние от источника света до стены больше, чем расстояние от источника света до центра

Степан

40

1) Рассмотрим задачу о карандаше и его тени на стене. Пусть расстояние от источника света до стены равно а, а расстояние от источника света до центра карандаша равно b. Длина карандаша равна l, а длина его тени на стене равна t.

Из условия задачи известно, что t отличается от l в n = 6 раз. Можно записать это как уравнение: t = n * l = 6 * l.

Теперь воспользуемся геометрическим свойством подобных треугольников. Треугольник, составленный из источника света, центра карандаша и его тени на стене, подобен треугольнику, составленному из источника света, точки на стене и этой тени.

То есть, можно записать соотношение между сторонами этих треугольников:

\(\frac{a}{b} = \frac{t}{l}\).

Подставив значения для t и l, получим:

\(\frac{a}{b} = \frac{6l}{l} = 6\).

Таким образом, мы получили, что расстояние от источника света до стены (a) больше, чем расстояние от источника света до центра карандаша (b), в 6 раз.

Ответ: k = 6.

2) Для решения задачи с елью, рассмотрим треугольник, состоящий из вертикального шеста, его тени и самой ели. Пусть высота ели равна h2, а длина тени ели на горизонтальной площадке равна L2.

Из условия задачи известно, что высота шеста h1 = 1.5 м, а длина его тени L1 = 75 см.

Воспользуемся подобием треугольников, также как в предыдущей задаче. Соотношение сторон треугольников здесь будет:

\(\frac{h1}{h2} = \frac{L1}{L2}\).

Подставив известные значения, получим:

\(\frac{1.5}{h2} = \frac{75}{1.4}\).

Теперь найдем высоту ели h2:

\(h2 = \frac{1.5 \cdot 1.4}{75} \approx 0.028\).

Ответ: высота ели h2 равна примерно 0.028 метра.