Каково было фокусное расстояние линзы после стирания всех построений на клетчатой бумаге (с размером клеток 0,5см

Ясли

39

Для решения данной задачи, нам следует учитывать физическую оптику и свойства линзы.

Фокусное расстояние линзы определяет, на каком расстоянии от линзы соберется параллельный пучок лучей в фокусе.

В данной задаче нам даны размеры клетчатой бумаги, и мы должны учитывать их при построении. Рассмотрим расстановку на клетчатой бумаге:

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                B1                        |

  |                 A1               |                         |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

  |                                                          |

Здесь A1 и B1 обозначают точки, между которыми было проведено изображение.

Для определения фокусного расстояния линзы, мы можем использовать следующую формулу для тонких линз:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от источника света до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что расстояние между клетками на бумаге составляет 0,5 см. Так как исходная задача не предоставляет точный масштаб, предположим, что 1 клетка на бумаге соответствует 1 см в реальности.

Из рисунка видно, что количество клеток от источника света до линзы равно 1 (предполагая, что каждая клетка имеет размер 1 см). То есть \(d_o = 1\, см\).

Количество клеток от линзы до изображения также равно 1, поэтому \(d_i = 1\, см\).

Подставляя значения \(d_o = 1\, см\) и \(d_i = 1\, см\) в формулу для тонкой линзы, мы можем рассчитать фокусное расстояние \(f\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{1\, см} + \frac{1}{1\, см}\).

Суммируем значения в знаменателе:

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{1\, см}\).

Теперь найдем значение \(f\):

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{1\, см}\).

Умножаем обе части уравнения на \(f\):

\(1 = \frac{2}{1\, см} \cdot f\).

Теперь можно найти значение \(f\), разделив обе части уравнения на \(\frac{2}{1\, см}\):

\(f = \frac{1\, см}{\frac{2}{1\, см}} = \frac{1\, см}{2} = 0,5\, см\).

Таким образом, фокусное расстояние линзы после стирания всех построений на клетчатой бумаге равно 0,5 см.