С каким новым значением длины волны предельное разрешение станет возможным, если две точки находятся на расстоянии

Radio_5136

57

Для решения данной задачи, нам следует использовать формулу, которая связывает разрешающую способность со световой длиной и углом дифракции:

\[
d = \frac{{\lambda}}{{\sin \theta}}
\]

где:
\(d\) - расстояние между точками,
\(\lambda\) - световая длина,
\(\theta\) - угол дифракции.

Переведем расстояние между точками в метры:

\(d = 0.1 \, \text{мм} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{м} = 1 \times 10^{-4} \, \text{м}\)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[
1 \times 10^{-4} \, \text{м} = \frac{{600 \times 10^{-9} \, \text{м}}}{\sin \theta}
\]

Чтобы найти угол дифракции \(\theta\), мы можем переписать формулу следующим образом:

\[
\sin \theta = \frac{{600 \times 10^{-9} \, \text{м}}}{{1 \times 10^{-4} \, \text{м}}}
\]

Вычислив это, получим:

\[
\sin \theta = 0.006
\]

Теперь нам необходимо найти новую длину волны \(\lambda"\), которая обеспечит разрешение точек на расстоянии \(d\) при заданном угле дифракции \(\theta\). Для этого используем ту же формулу:

\[
d = \frac{{\lambda"}}{{\sin \theta}}
\]

Переставим формулу и подставим известные значения:

\[
\lambda" = d \times \sin \theta = (1 \times 10^{-4} \, \text{м}) \times (0.006)
\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[
\lambda" = 6 \times 10^{-7} \, \text{м} = 600 \, \text{нм}
\]

Таким образом, чтобы точки находились на расстоянии 0.1 мм друг от друга и были разделены при дифракции, необходимо использовать световую длину волны 600 нм.