Каково было отношение силы притяжения станции Венера-6 к Земле на расстоянии около 1.5х10 в 5 степени от центра Земли

Золотая_Пыль

46

Отношение силы притяжения между станцией "Венера-6" и Землей на расстоянии около \(1.5 \times 10^5\) степени от центра Земли, к силе притяжения на поверхности Земли можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения, выраженный формулой:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения между двумя телами (в данном случае станцией "Венера-6" и Землей),
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (\(m_1\) - масса станции "Венера-6", \(m_2\) - масса Земли),
\(r\) - расстояние между центрами тел (в данном случае расстояние от станции до центра Земли).

Обратите внимание, что для расчета этого отношения нам не требуется знать массу станции или массу Земли, они уничтожатся друг с другом при делении.

Для расчета силы притяжения на поверхности Земли, мы знаем, что \(r\) будет равно радиусу Земли (\(6.378 \times 10^6 \, \text{м}\)).

Теперь давайте подставим значения в формулу и рассчитаем отношение:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(1.5 \times 10^5)^2}}\]

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(6.378 \times 10^6)^2}}\]

\[Отношение = \frac{{F_1}}{{F_2}}\]

Но сначала, для удобства расчетов, заменим значения константы \(G\) и упростим вычисление.

\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)
\(G\) очень маленькое число, поэтому возьмем его приближенное значение: \(G \approx 6.67 \times 10^{-11}\)

Также сократим общие множители \(m_1\) и \(m_2\):

\[Отношение = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(1.5 \times 10^5)^2}} \cdot \frac{{(6.378 \times 10^6)^2}}{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}\]

Очевидно, что \(m_1\) и \(m_2\) сократятся:

\[Отношение = \frac{{6.378 \times 10^6}{^2}}{{1.5 \times 10^5}{^2}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[Отношение = \frac{{(6.378 \times 10^6)^2}}{{(1.5 \times 10^5)^2}}\]

После упрощения числителя и знаменателя получим окончательный ответ:

\[Отношение = \frac{{40.590884 \times 10^{12}}}{{2.25 \times 10^{10}}}\]

\[Отношение = 1804.928529\]

Таким образом, отношение силы притяжения станции "Венера-6" к Земле на расстоянии около \(1.5 \times 10^5\) степени от центра Земли к силе притяжения на поверхности Земли составляет около 1804.93.