Скільки тепла повинно отримати повітря масою 5 г з початковою температурою 17°С, щоб його об єм збільшився вдвічі

Магический_Феникс

69

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для адиабатного расширения идеального газа:

\[\Delta Q = C_v \cdot m \cdot \Delta T\]

где \(\Delta Q\) - количество полученного тепла, \(C_v\) - удельная теплоёмкость при постоянном объёме, \(m\) - масса вещества, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как в условии задачи сказано, что объем повышается вдвое, то можно сделать вывод, что работа \(W\) будет равна \(W = \Delta Q\).

Так как расширение происходит при постоянном давлении (изобарное расширение), то работа для такого процесса можно рассчитать по формуле:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объёма.

Из условия задачи известно, что \(\Delta V = V - V_0\), где \(V\) - конечный объём, а \(V_0\) - начальный объём. Так как объём увеличивается вдвое, то можно записать:

\(\Delta V = 2V_0 - V_0 = V_0\)

Таким образом, работа \(W\) для этого процесса равна:

\[W = P \cdot V_0\]

Мы также знаем, что работа \(W\) равна полученному количеству тепла \(\Delta Q\), поэтому можно записать:

\[\Delta Q = P \cdot V_0\]

Нам осталось выразить \(V_0\) через известные значения. Мы знаем, что:

\[V_0 = \frac{m}{\rho}\]

где \(\rho\) - плотность вещества. Плотность в данной задаче можно рассчитать, используя формулу:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Так как объём удвоился, то новый объём будет равен \(2V_0\), а плотность можно записать как:

\[\rho = \frac{m}{2V_0}\]

Ну и, наконец, мы можем выразить \(V_0\) через массу и плотность:

\[\frac{m}{2V_0} = \frac{m}{\rho}\]

Отсюда получаем:

\(2V_0 = \rho \cdot V_0\)

\(V_0 = \frac{\rho}{2}\)

Теперь мы можем записать уравнение для количества полученного тепла \(\Delta Q\):

\[\Delta Q = P \cdot \frac{\rho}{2}\]

Более того, мы можем записать уравнение для плотности \(\rho\), используя формулу:

\[\rho = \frac{m}{V_0}\]

Подставим это значение в уравнение для \(\Delta Q\):

\[\Delta Q = P \cdot \frac{m}{2V_0}\]

Теперь мы можем записать уравнение для количества полученного тепла \(\Delta Q\) в исходной форме:

\[\Delta Q = P \cdot \frac{m}{2} \cdot \frac{1}{V_0}\]

Теперь осталось только подставить известные значения в данное уравнение.

Из условия задачи известно, что масса \(m = 5\) г и начальная температура \(T_0 = 17\)°С.

Для решения задачи нам также понадобится знать удельную теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\) и давление \(P\), которые в условии задачи, к сожалению, не указаны.

Поэтому без знания этих величин мы не можем рассчитать количество полученного тепла \(\Delta Q\) для данной задачи.

При наличии значений \(C_v\) и \(P\) мы смогли бы воспользоваться указанными формулами и подставить известные значения для решения задачи. Однако, без этих данных мы не можем дать окончательный ответ на поставленный вопрос.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать значения \(C_v\) (удельная теплоемкость при постоянном объеме) и \(P\) (давление).