Каково число в стандартной форме? Укажите порядок числа и округлите его мантиссу до тысячной. А) 60,396 б) 357 • 10^6

Радуша

58

Давайте решим поставленную задачу по очереди для каждого числа:

А) Число 60,396 нужно записать в стандартной форме. Для этого мы должны переместить запятую вправо или влево так, чтобы она находилась после первой значащей цифры. В данном случае, после 6. После этого мы записываем число в виде значащей части, умноженной на 10 в некоторой степени. В нашем случае, 60,396 можно представить как \(6.0396 \times 10^1\). Это число имеет порядок 1, так как мы переместили запятую вправо на одно место. Мантисса, то есть значение перед 10 в степени, округляется до тысячной и будет равна 6.04. Таким образом, число 60,396 в стандартной форме равно \(6.04 \times 10^1\).

Б) Число 357 • 10^6 уже представлено в стандартной форме. Здесь мы видим, что число 357 умножено на 10 в 6-й степени. Это означает, что мы сдвигаем запятую вправо на 6 разрядов. Таким образом, число 357 • 10^6 записывается в стандартной форме как \(3.57 \times 10^8\). Порядок числа равен 8, так как мы сдвинули запятую вправо на 6 разрядов, и округление мантиссы до тысячной дает нам значение 3.57.

В) Число 0,0004756 также нужно записать в стандартной форме. Здесь мы перемещаем запятую вправо или влево, чтобы она находилась после первой значащей цифры. В данном случае, это будет после 4. Получаем \(4.756 \times 10^{-4}\) или \(4.76 \times 10^{-4}\) (округление мантиссы до тысячной, так как это требовалось). Значение порядка равно -4, так как мы сдвигаем запятую влево на 4 разряда.

Таким образом, обработав каждое число по очереди, получаем следующие ответы:

А) Число 60,396 в стандартной форме: \(6.04 \times 10^1\)
Б) Число 357 • 10^6 в стандартной форме: \(3.57 \times 10^8\)
В) Число 0,0004756 в стандартной форме: \(4.76 \times 10^{-4}\)