Какая суммарная грузоподъемность автомобилей использовалась для перевозки 15 тонн груза, если вместо автомобиля

Morskoy_Putnik

26

Для решения данной задачи нам нужно найти суммарную грузоподъемность автомобилей, используемых для перевозки 15 тонн груза. Допустим, что первый автомобиль имел грузоподъемность \(x\) тонн.

Согласно условию задачи, для сокращения количества рейсов был выбран другой автомобиль с грузоподъемностью, превышающей первый на 2 тонны. То есть грузоподъемность второго автомобиля будет \(x + 2\) тонны.

Определим, сколько рейсов необходимо совершить с каждым автомобилем. Если объем груза делится на грузоподъемность автомобиля без остатка, то нужно совершить ровно \(\frac{{15}}{{x}}\) рейсов. Если же есть остаток, то нужно совершить \(\left\lceil \frac{{15}}{{x}} \right\rceil\) рейсов, где \(\left\lceil \frac{{15}}{{x}} \right\rceil\) - это наименьшее целое число, большее либо равное \(\frac{{15}}{{x}}\).

Аналогично, для второго автомобиля количество рейсов будет \(\left\lceil \frac{{15}}{{x + 2}} \right\rceil\).

Таким образом, чтобы сравнить количество рейсов для обоих автомобилей, мы можем составить уравнение:

\(\frac{{15}}{{x}} = \left\lceil \frac{{15}}{{x + 2}} \right\rceil\)

Произведем некоторые вычисления для различных значений \(x\) и найдем, при каком значении \(x\) уравнение выполняется.

Мы можем использовать таблицу для различных значений \(x\) и найти соответствующие значения количества рейсов с помощью округления вверх.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Грузоподъемность автомобиля (тонны)} & \text{Количество рейсов} \\
\hline
x & \left\lceil \frac{{15}}{{x}} \right\rceil \\
\hline
1 & 15 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 5 \\
\hline
4 & 4 \\
\hline
5 & 3 \\
\hline
6 & 3 \\
\hline
7 & 3 \\
\hline
8 & 2 \\
\hline
9 & 2 \\
\hline
10 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что только при \(x = 4\) и \(x = 5\) количество рейсов равно 3.

Таким образом, суммарная грузоподъемность автомобилей, использованных для перевозки 15 тонн груза, составляет 9 тонн (4 тонны + 5 тонн). Важно заметить, что другие комбинации грузоподъемностей автомобилей не приведут к тому же количеству рейсов.

Можно сделать вывод, что использование автомобилей с грузоподъемностью в 4 тонны и 5 тонн позволяет сократить количество рейсов до 3.