Каково давление газа в сосуде, если атмосферное давление равно 100 кПа? У манометра ртутьное заполнение, и плотность

Космическая_Чародейка_3560

42

Давление газа в сосуде можно рассчитать с помощью формулы:

\[ P = P_{атм} + P_{рт} \]

где:
\( P \) - давление газа в сосуде,
\( P_{атм} \) - атмосферное давление,
\( P_{рт} \) - давление ртути в манометре.

Дано, что атмосферное давление равно 100 кПа. Давление ртути в манометре можно рассчитать по формуле:

\[ P_{рт} = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
\( \rho \) - плотность ртути,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)),
\( h \) - высота столба ртути в манометре.

Дано, что плотность ртути равна 13 600 кг/м\(^3\).

Теперь необходимо узнать высоту столба ртути в манометре. Для этого нам понадобится знание о том, что ртуть в манометре находится в равновесии, и давление ртути в вертикальном столбе должно быть равно разности давлений на его концах.

Так как верхний конец столба открыт в атмосферу, давление в верхней точке равно атмосферному давлению \( P_{атм} \).

Давление в нижней точке столба равно сумме атмосферного давления и давления ртути \( P_{рт} \).

Таким образом, разность давлений равна высоте столба ртути, умноженной на плотность ртути и ускорение свободного падения:

\[ P_{атм} + P_{рт} - P_{атм} = \rho \cdot g \cdot h \]

\[ P_{рт} = \rho \cdot g \cdot h \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ P_{рт} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]

Мы знаем, что давление ртути составляет разность между давлением в верхней и нижней точке столба. Так как давление в верхней точке равно атмосферному давлению, можно выразить это в уравнении:

\[ P_{рт} = P_{атм} + P \]

Теперь мы можем записать уравнение с известными значениями:

\[ P_{атм} + P = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]

Подставляя значение атмосферного давления в уравнение, получаем:

\[ 100 \, \text{кПа} + P = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]

Теперь остается только найти значение \( P \). Выражаем его в уравнении:

\[ P = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h - 100 \, \text{кПа} \]

Таким образом, давление газа в сосуде составит \( 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h - 100 \, \text{кПа} \). Необходимо лишь найти значение высоты \( h \) столба ртути в манометре, чтобы подставить его в формулу и получить окончательный ответ.