Каково давление газа в сосуде объемом 4л, если его внутренняя энергия составляет 1,5 кДж? Пожалуйста, разведите решение

Zagadochnyy_Ubiyca

36

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молах), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале.

В данной задаче, у нас есть объем газа V = 4 л и его внутренняя энергия U = 1,5 кДж.

Однако, нам не дана температура газа T. Чтобы найти давление P, нам нужно найти температуру сначала.

Давайте воспользуемся формулой:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

Из этой формулы можно выразить температуру T:

\[T = \frac{2U}{3nR}\]

Теперь, подставим известные данные, чтобы найти температуру T:

\[T = \frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{3 \times n \times R}\]

Здесь n - количество вещества, которое не дано в задаче. Но мы можем использовать уравнение состояния газа для нахождения количества вещества.

Рассмотрим уравнение состояния газа для начального и конечного состояний:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

У нас есть объем V = 4 л для начального и конечного состояний газа. Предположим, что начальное состояние газа обозначено индексом 1, а конечное состояние газа обозначено индексом 2.

Таким образом, уравнение состояния газа может быть записано следующим образом:

\[P_1 \times 4 = n \times R \times T_1\]
\[P_2 \times 4 = n \times R \times T_2\]

Поскольку речь идет о одном и том же газе, количество вещества n и универсальная газовая постоянная R остаются постоянными. Таким образом, можно записать отношение температур:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{P_1}{P_2}\]

Теперь, давайте рассмотрим известные данные. У нас есть начальное состояние газа с неизвестным давлением P1 и конечное состояние газа с неизвестным давлением P2. Нам также известно, что внутренняя энергия газа равна 1,5 кДж.

Подставим эти данные в уравнение:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{P_1}{P_2}\]
\[\frac{2U}{3nR \times T_2} = \frac{P_1}{P_2}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (P1 и P2).

Однако, мы можем сделать предположение, что начальное и конечное давление в сосуде одинаковы, то есть P1 = P2. В этом случае, отношение давлений будет равно 1 и отношение температур также будет равно 1:

\[\frac{T_1}{T_2} = 1\]

Теперь, мы можем решить уравнение для температуры T:

\[\frac{2U}{3nR \times T} = 1\]
\[2 \times 1.5 \times 10^3 = 3nR \times T\]
\[T = \frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{3nR}\]

Мы получили выражение для температуры T.

Теперь, мы можем подставить эту температуру обратно в уравнение состояния газа для начального состояния:

\[P_1 \times 4 = n \times R \times T\]

Подставим в это уравнение известные значения:

\[P_1 \times 4 = n \times R \times \frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{3nR}\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[P_1 \times 4 = 2 \times 1.5 \times 10^3\]

Решим это уравнение:

\[P_1 = \frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{4}\]

\[P_1 = 750\) Па

Таким образом, давление газа в данном сосуде объемом 4 л, при его внутренней энергии 1,5 кДж, составляет 750 Па.