Каково давление пара воды при 25 °C, если ΔfG° для жидкой и газообразной воды составляет -237.129 и -228.572 кДж/моль

Filipp

18

Для решения данной задачи нужно использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое связывает давление \((P)\), температуру \((T)\), объем \((V)\) и количество вещества \((n)\) системы:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

В данной задаче нам даны изменения свободной энергии для жидкой \((\Delta fG_{\text{жидк}}^o)\) и газообразной \((\Delta fG_{\text{газ}}^o)\) воды, а нужно вычислить давление пара воды.

Используя связь между изменением свободной энергии Gibbs и свободной энергией Гельмгольца \((\Delta fG = \Delta fH - T \cdot \Delta fS)\), мы можем записать:

\[\Delta fG_{\text{газ}}^o = \Delta fH_{\text{газ}}^o - T \cdot \Delta fS_{\text{газ}}^o\]

\[\Delta fG_{\text{жидк}}^o = \Delta fH_{\text{жидк}}^o - T \cdot \Delta fS_{\text{жидк}}^o\]

Так как мы ищем давление пара воды, то для него верно следующее соотношение:

\[\Delta fG_{\text{газ}}^o = \Delta fG_{\text{жидк}}^o + RT \ln \frac{P}{P^o}\]

где \(P\) - давление пара воды, а \(P^o\) - стандартное давление (обычно 1 атмосфера).

Решим это уравнение относительно \(P\):

\[\ln \frac{P}{P^o} = \frac{\Delta fG_{\text{газ}}^o - \Delta fG_{\text{жидк}}^o}{RT}\]

\[P = P^o e^{\frac{\Delta fG_{\text{газ}}^o - \Delta fG_{\text{жидк}}^o}{RT}}\]

Теперь, подставим данное значение с изменениями свободной энергии и температуру в уравнение, чтобы получить значение давления пара воды при заданной температуре.

\[P = (1 \space \text{атм}) \cdot e^{\frac{(-228.572 - (-237.129)) \cdot 10^3 \space \text{Дж/моль}}{(8.314 \space \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot (25 + 273) \space \text{К}}}\]

\[P \approx 3.166 \space \text{атм}\]

Таким образом, давление пара воды при 25 °C составляет примерно 3.166 атмосферы.