Каково давление, создаваемое молекулами аргона на стенки сосуда объёмом 1 м3, если в нём содержится 5x10^25 молекул

Karamelka_5252

61

Рассчитаем давление, создаваемое молекулами аргона на стенки сосуда. Давление можно определить, используя формулу \(P = \frac{F}{S}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, действующая на стенку сосуда, и \(S\) - площадь стенки.

Сначала найдем силу \(F\), действующую на стенки сосуда. Для этого нам необходимо рассмотреть столкновение молекул аргона со стенками сосуда.

При столкновении молекулы аргона с поверхностью стенки происходит обмен импульсом между молекулой и стенкой, что приводит к изменению импульса молекулы и, следовательно, к изменению ее скорости. При большом количестве молекул, сталкивающихся с поверхностью в единицу времени, можно усреднить величину изменения импульса, вызванного столкновением с молекулых аргона усреднить, чтобы получить среднюю силу, действующую на стенку в единицу времени.

Для простоты рассмотрим одну молекулу аргона. Известно, что изменение импульса молекулы равно \(2m\Delta v\), где \(m\) - масса молекулы, а \(\Delta v\) - изменение скорости молекулы. Сила столкновения будет равна изменению импульса, деленному на время столкновения. При скорости столкновения молекулы \(v\), время столкновения будет составлять \(t = \frac{2d}{v}\), где \(d\) - среднее расстояние между молекулами. Таким образом, мы можем записать формулу для силы столкновения молекулы с поверхностью стенки:

\[F = \frac{2m\Delta v}{\frac{2d}{v}} = \frac{mv^2}{d}\]

Далее рассмотрим среднюю плотность молекул аргона в сосуде. Из условия задачи известно, что в сосуде содержится \(5x10^{25}\) молекул. Объем сосуда составляет 1 м3. Таким образом, плотность молекул аргона будет равна:

\[\rho = \frac{\text{количество молекул}}{\text{объем}} = \frac{5x10^{25}}{1} = 5x10^{25} \, \text{молекул/м}^3\]

Для дальнейших вычислений нам необходимо знать диаметр молекулы аргона (\(d_m\)). Примем его равным 0.314 нм. Тогда радиус молекулы равен \(r = \frac{d_m}{2} = \frac{0.314}{2} = 0.157\) нм.

Среднее расстояние между молекулами можно найти, используя формулу:

\[d = 2r \approx 0.314 \, \text{нм}\]

Теперь, зная плотность молекул и силу, действующую на одну молекулу аргона, можем найти давление, создаваемое молекулами аргона на стенки сосуда.

Перейдем к рассчету площади стенки сосуда. Поскольку сосуд имеет форму куба, все его стенки равны по площади. Грубо говоря, площадь стенки составляет 1 м2.

Теперь мы можем рассчитать давление:

\[P = \frac{F}{S} = \frac{\frac{mv^2}{d}}{1} = \frac{mv^2}{d}\]

Подставим известные значения:

\[P = \frac{(6.64x10^{-26})(450^2)}{0.314x10^{-9}}\]

Выполняя обсчитания, получаем ответ:

\[P \approx 4.91x10^{14} \, \text{Па}\]

Таким образом, давление, создаваемое молекулами аргона на стенки сосуда объемом 1 м3, составляет примерно \(4.91x10^{14}\) Па.