Каково давление воздуха на глубине 1 км в шахте, при условии постоянной температуры воздуха в течение всей высоты

Ледяной_Сердце

17

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся понятия о давлении и газовом законе.

Давление - это сила, действующая на единицу площади поверхности. В данной задаче мы будем говорить о давлении воздуха. Давление воздуха зависит от высоты над уровнем моря, так как с увеличением высоты количество воздуха над нами уменьшается.

Для решения задачи мы можем использовать газовый закон, который утверждает, что давление и объем газа обратно пропорциональны, при постоянной температуре. Из этого следует, что с увеличением высоты, давление воздуха будет уменьшаться.

Для начала найдем давление на поверхности земли. На поверхности земли давление воздуха имеет название атмосферное давление и обычно равно приблизительно 101325 Па (паскалей).

Теперь нам нужно узнать, как изменяется давление воздуха с увеличением высоты. Для этого воспользуемся формулой:

\[ P = P_0 \times \exp\left(-\frac{h \times g \times M}{R \times (T+273.15)}\right)\]

где:
- \( P \) - давление воздуха на заданной высоте (1 км в нашем случае),
- \( P_0 \) - атмосферное давление на поверхности земли,
- \( h \) - высота над уровнем моря,
- \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем его постоянным и равным примерно 9,8 м/с²),
- \( M \) - молярная масса воздуха (приблизительно 0,029 кг/моль),
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (принимаем её равной 8,314 Дж/(моль·К)),
- \( T \) - температура воздуха (22 °C, что равно 295,15 К).

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[ P = 101325 \times \exp\left(-\frac{1000 \times 9.8 \times 0.029}{8.314 \times (295.15)}\right) \approx 89852 \, Па\]

Таким образом, на глубине 1 км в шахте давление воздуха составляет примерно 89852 Па. На поверхности земли атмосферное давление обычно равно 101325 Па.