Каково действующее значение напряжения, приложенного к цепи (U), а также падения напряжения на отдельных участках цепи

Иванович

65

Для начала, давайте рассчитаем действующее значение напряжения, приложенного к цепи (U). Для этого воспользуемся формулой:

\[U = I \cdot Z\]

где U - напряжение, I - сила тока, Z - импеданс цепи.

Импеданс цепи (\(Z\)) может быть вычислен с использованием теоремы о треугольнике комплексных сопротивлений. Для нашей цепи импеданс (\(Z\)) равен:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

где R - активное сопротивление, \(X_L\) - индуктивное сопротивление, \(X_C\) - емкостное сопротивление.

Учитывая, что в нашей задаче R = 8 ом, \(X_L\) = 4 ом и \(X_C\) = -10 ом (так как \(X_C\) имеет отрицательное значение), мы можем вычислить импеданс (\(Z\)):

\[Z = \sqrt{8^2 + (4 - (-10))^2}= \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260} \approx 16,13 \, \text{ом}\]

Теперь, подставив значение силы тока (\(I\)) равное 5 А и импеданс (\(Z\)) в формулу для напряжения (\(U\)), мы получим:

\[U = 5 \cdot 16,13 \approx 80,67 \, \text{В}\]

Итак, действующее значение напряжения, приложенного к цепи, составляет примерно 80,67 В.

Теперь давайте рассчитаем падения напряжения на отдельных участках цепи. Падение напряжения на активном сопротивлении (\(U_R\)) можно рассчитать, используя закон Ома:

\[U_R = I \cdot R = 5 \cdot 8 = 40 \, \text{В}\]

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении (\(U_L\)) и емкостном сопротивлении (\(U_C\)) можно рассчитать с использованием формул:

\[U_L = I \cdot X_L = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{В}\]
\[U_C = I \cdot X_C = 5 \cdot -10 = -50 \, \text{В}\]

Таким образом, падение напряжения на активном сопротивлении (\(U_R\)) составляет 40 В, на индуктивном сопротивлении (\(U_L\)) - 20 В и на емкостном сопротивлении (\(U_C\)) - -50 В.

Теперь, давайте рассчитаем значения активной (P), реактивной (Q) и полной (S) мощности.

Активная мощность (P) вычисляется по формуле:

\[P = I^2 \cdot R\]

Подставив значение силы тока (\(I\)) равное 5 А и активное сопротивление (\(R\)) равное 8 ом в формулу, мы получим:

\[P = 5^2 \cdot 8 = 200 \, \text{Вт}\]

Таким образом, активная мощность (P) составляет 200 Вт.

Реактивная мощность (Q) вычисляется по формуле:

\[Q = I^2 \cdot (X_L - X_C)\]

Подставив значение силы тока (\(I\)) равное 5 А и разность индуктивного (\(X_L\)) и емкостного (\(X_C\)) сопротивлений равную 14 ом в формулу, мы получим:

\[Q = 5^2 \cdot 14 = 350 \, \text{ВАр}\]

Таким образом, реактивная мощность (Q) составляет 350 ВАр.

Полная мощность (S) вычисляется по формуле:

\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]

Подставив значения активной мощности (P) равной 200 Вт и реактивной мощности (Q) равной 350 ВАр в формулу, мы получим:

\[S = \sqrt{200^2 + 350^2} \approx 406,2 \, \text{ВА}\]

Таким образом, полная мощность (S) составляет примерно 406,2 ВА.

Коэффициент мощности (\(cos \phi\)) вычисляется по формуле:

\[cos \phi = \frac{P}{S}\]

Подставив значение активной мощности (P) равной 200 Вт и полной мощности (S) равной 406,2 ВА в формулу, мы получим:

\[cos \phi = \frac{200}{406,2} \approx 0,492\]

Таким образом, коэффициент мощности (\(cos \phi\)) составляет примерно 0,492.

Наконец, построим векторную диаграмму:

1. Нарисуем вектор силы тока (\(I\)). С этой точки начала вектора проведем горизонтальную линию, представляющую активное сопротивление (\(R = 8\) Ом).
2. Из конца горизонтальной линии проведем вертикальную линию на величину падения напряжения на активном сопротивлении (\(U_R = 40\) В).
3. Из конца этой вертикальной линии проведем две линии: одна вверх на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении (\(U_L = 20\) В), а вторая вниз на величину падения напряжения на емкостном сопротивлении (\(U_C = -50\) В).
4. Из конца вертикальных линий проведем линию обратно к началу вектора силы тока и закрасим область векторной диаграммы, представляющую полную мощность.

Таким образом, мы построили векторную диаграмму, которая иллюстрирует значения напряжения и падений напряжения на отдельных участках цепи.