Каково действующее значение тока в катушке при заданном законе изменения напряжения u = 113,5 sin (126t + ?/2

Олег_2998

44

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Ома для индуктивной цепи, а также закон Фарадея. Давайте начнем решение.

Ответ:

1. Действующее значение тока в катушке:

На основе заданного закона изменения напряжения \(u = 113,5 \sin(126t + \frac{\pi}{2})\) В и известной индуктивности \(L = 0,5\) Гн, мы можем найти мгновенное значение тока в катушке по формуле:

\[i = \frac{u}{\omega L} \sin(\omega t + \phi)\]

где \(\omega\) - угловая частота, заданная формулой \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота, соответствующая периоду \(T\). Здесь \(\phi\) - начальная фаза тока.

В нашем случае, угловая частота \(\omega = 126\), так как в задаче говорится, что угол в формуле задается в радианах. Формула принимает вид:

\[i = \frac{113,5}{126 \cdot 0,5} \sin(126t + \frac{\pi}{2})\]

Выражение \(i\) представляет собой мгновенное значение тока в зависимости от времени \(t\).

2. Период:

Период \(T\) связан с угловой частотой следующим образом: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). Подставляя значение \(\omega = 126\), находим:

\[T = \frac{2\pi}{126}\]

Период \(T\) составляет примерно 0.04987 c (округляя до пяти знаков после запятой).

3. Полная потребляемая мощность:

Значение полной потребляемой мощности можно рассчитать по формуле:

\[P = \frac{1}{2} \omega L I_{\text{eff}}^2\]

где \(I_{\text{eff}}\) - эффективное значение тока.

Используя данную формулу, мы можем вычислить полную потребляемую мощность при значениях \(I_{\text{eff}}\), \(\omega\) и \(L\).

4. Мгновенное значение тока:

Мы уже выразили мгновенное значение тока ранее:

\[i = \frac{113,5}{126 \cdot 0,5} \sin(126t + \frac{\pi}{2})\]

Данное выражение представляет собой мгновенное значение тока в зависимости от времени \(t\).

5. Графики изменения напряжения и тока:

Чтобы построить графики изменения напряжения \(u\) и тока \(i\) за период, нам необходимо знать значения \(u\) и \(i\) на протяжении периода.

Мы можем использовать формулу \(u = 113,5 \sin(126t + \frac{\pi}{2})\) для определения значений напряжения \(u\) в зависимости от времени \(t\) в течение периода.

Также, используя формулу \(i = \frac{113,5}{126 \cdot 0,5} \sin(126t + \frac{\pi}{2})\), мы можем определить значения тока \(i\) в зависимости от времени \(t\) в течение периода.

Окончательно, можно построить графики, где по оси \(x\) откладывается время \(t\), а по оси \(y\) - значения напряжения \(u\) или тока \(i\) в данной точке времени.

Это был подробный ответ на задачу, включающий пошаговое решение, значения, формулы и построение графиков. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.