Каково доказательство параллельности плоскостей ABC и A1B1C1?

Elf

57

Для доказательства параллельности плоскостей ABC и A1B1C1 мы можем воспользоваться свойством, которое гласит: если две плоскости пересекаются прямой, лежащей в одной из них, то они параллельны.

Давайте рассмотрим векторы, образующие эти плоскости. Плоскость ABC задана векторами \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), а плоскость A1B1C1 задана векторами \(\overrightarrow{A1B1}\), \(\overrightarrow{A1C1}\).

Если вектор \(\overrightarrow{AB}\) принадлежит плоскости A1B1C1, то эти плоскости пересекаются по прямой, лежащей в плоскости ABC. В этом случае мы можем сказать, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.

То же самое верно и для вектора \(\overrightarrow{AC}\). Если он также принадлежит плоскости A1B1C1, то плоскости ABC и A1B1C1 параллельны.

Поэтому, чтобы доказать параллельность плоскостей ABC и A1B1C1, нужно проверить, принадлежат ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) плоскости A1B1C1.

Я могу продолжить, вычисляя косинусы углов и проверяя, равны ли они нулю, чтобы убедиться в параллельности плоскостей. Что вы думаете?