Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо одна сторона має довжину 1 см, інша сторона має довжину 7√3 см, а між ними

Сверкающий_Джинн

65

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и связи между сторонами и углами треугольника.

Дано, что одна сторона треугольника равна 1 см, другая сторона равна \(7\sqrt{3}\) см, а между ними угол равен 150°.

Чтобы найти третью сторону треугольника, воспользуемся теоремой косинусов, которая говорит нам о связи между длинами сторон и косинусами углов треугольника.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - третья сторона треугольника, a и b - заданные стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Подставим значения из условия задачи в формулу:

\[c^2 = 1^2 + (7\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7\sqrt{3} \cdot \cos(150°)\]

Упростим и решим это выражение.

\[c^2 = 1 + 63 - 14\sqrt{3} \cdot \cos(150°)\]

Угол 150° является ростом второго квадранта, и косинус такого угла равен отрицательному значению косинуса его дополнения до 180°. Следовательно, \(\cos(150°) = -\cos(30°)\). А так как \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(\cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим это значение в выражение:

\[c^2 = 1 + 63 - 14\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

\[c^2 = 1 + 63 + 14 \cdot \frac{3}{2}\]

\[c^2 = 1 + 63 + 21\]

\[c^2 = 85\]

Извлекаем квадратный корень:

\[c = \sqrt{85}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{85}\) см.