Каково доказательство равенства углов ∠ACP и ∠BCQ, если углы CPR и CRP равны, а PQ = RQ на рисунке

Zvezdopad_Feya

5

Чтобы доказать равенство углов \(\angle ACP\) и \(\angle BCQ\) на рисунке, мы можем использовать свойство вертикальных углов. Вертикальные углы - это пары углов, образованные при пересечении двух прямых линий. Они находятся напротив друг друга и всегда равны.

Наши углы \(\angle CPR\) и \(\angle RCP\) равны, так как дано, что углы \(CPR\) и \(CRP\) равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(PQR\). У нас есть равенство отрезков \(PQ = RQ\). Это значит, что сторона \(PQ\) равна стороне \(RQ\), что в свою очередь означает, что у нас есть равные углы при основании треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник \(CPQ\) и треугольник \(CRQ\). У них есть общая сторона \(CQ\) и равные углы при основании \(PQ\) и \(RQ\). Это означает, что треугольники \(CPQ\) и \(CRQ\) равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Таким образом, угол \(\angle ACP\) равен углу \(\angle BCQ\) из-за свойства равенства вертикальных углов и равенства треугольников \(CPQ\) и \(CRQ\). Доказательство закончено.