Каково эквивалентное сопротивление проволочной сетки, изображенной на рисунке? Сопротивление каждого сегмента

Ивановна_5632

49

Для определения эквивалентного сопротивления проволочной сетки, нам необходимо использовать правила соединения резисторов. Сначала определим, как соединены сегменты сетки.

На рисунке видно, что каждый сегмент сопротивления подключен к горизонтальной и вертикальной проволоке. Мы можем рассматривать горизонтальные и вертикальные сегменты как соединенные последовательно и затем включенные параллельно сегментам на другой стороне проволочной сетки.

Допустим, что каждый сегмент имеет сопротивление \(R\).

1. Сначала рассмотрим горизонтальные сегменты. Поскольку все они соединены последовательно, общее сопротивление горизонтальных сегментов можно найти путем сложения их значений:

\[
R_{\text{горизонталь}} = n \cdot R
\]

где \(n\) - количество горизонтальных сегментов.

2. Затем рассмотрим вертикальные сегменты. Также все они соединены последовательно, поэтому общее сопротивление вертикальных сегментов равно:

\[
R_{\text{вертикаль}} = m \cdot R
\]

где \(m\) - количество вертикальных сегментов.

3. Теперь объединим горизонтальные и вертикальные сегменты, считая их параллельными. Для сеток, которые не имеют отклонений проволоки, общее сопротивление будет равно:

\[
R_{\text{эквивалентное}} = \frac{1}{\frac{1}{R_{\text{горизонталь}}} + \frac{1}{R_{\text{вертикаль}}}} = \frac{1}{\frac{1}{nR} + \frac{1}{mR}}
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление проволочной сетки, изображенной на рисунке, равно \(\frac{1}{\frac{1}{nR} + \frac{1}{mR}}\), где \(n\) и \(m\) - количество горизонтальных и вертикальных сегментов соответственно.