Які значення максимальної ерс, індукованої в прямокутній рамці, і залежність ерс від часу при обертанні рамки

Магический_Самурай

51

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон электромагнитной индукции Фарадея. Этот закон устанавливает, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции (ℰ) в контуре равна скорости изменения магнитного потока (Φ) через данный контур:

\[\mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Для нашей прямоугольной рамки с периодом оборота \(T = 0,02 \, \text{с}\) и индукцией магнитного поля \(B = 0,2 \, \text{Тл}\), мы можем рассмотреть одну из сторон рамки, которая будет пересекать магнитное поле дважды за период оборота. Пусть эта сторона равняется \(l\) и находится под прямым углом к магнитному полю. Тогда магнитным потоком через эту сторону будет:

\[\Phi = B \cdot A = B \cdot l \cdot x\]

где \(A\) - площадь, охваченная контуром рамки, а \(x\) - координата, пропорциональная времени \(t\).

Так как в нашем случае рамка движется со скоростью постоянной и ее сторона пересекает магнитное поле дважды за период, то скорость изменения магнитного потока будет равна:

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 2 \cdot B \cdot l \cdot \frac{{dx}}{{dt}} = 2 \cdot B \cdot l \cdot \frac{{x}}{{T}} = 2 \cdot B \cdot l \cdot \frac{{x}}{{0,02}}\]

Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока. Таким образом, для нашей рамки:

\[\mathcal{E} = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} = - 2 \cdot B \cdot l \cdot \frac{{x}}{{0,02}}\]

Так как задача просит найти максимальное значение ЭДС \(ℰ\), то нам нужно определить максимальное значение \(x\). Заметим, что при половинном периоде оборота рамка достигает крайнего положения и \(x\) становится равным максимальному значению \(l\). Поэтому:

\[\mathcal{E}_{\text{max}} = - 2 \cdot B \cdot l \cdot \frac{{l}}{{0,02}} = - 100 \cdot B \cdot l^2\]

Наконец, частота оборотов рамки равна \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,02} = 50 \, \text{Гц}\). Значит, зависимость ЭДС \(ℰ\) от времени \(t\) будет синусоидальной с периодом \(T = 0,02 \, \text{c}\) и частотой \(f = 50 \, \text{Гц}\).

Вот таким образом, значен