Каково фокусное расстояние линзы, если предмет перпендикулярно главной оптической оси, а расстояние между предметом

Ящерка

21

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробно.

В данной задаче у нас имеется линза, перпендикулярно которой расположен предмет. Расстояние между предметом и его прямым изображением составляет 6 см. Известно также, что изображение предмета в \(n = 0.22\) раза больше самого предмета.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы связано с расстоянием между предметом и изображением следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние между предметом и линзой, и \(d_i\) - расстояние между линзой и изображением предмета.

В нашем случае, предмет перпендикулярен главной оптической оси, поэтому \(d_o\) будет равно фокусному расстоянию \(f\). Также, учитывая, что изображение предмета в \(n = 0.22\) раза больше, мы можем записать:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d_i}.\]

Следовательно:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f} = 0,\]

что говорит нам о том, что расстояние между линзой и изображением \(d_i\) равно бесконечности.

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти значение фокусного расстояния \(f\). Воспользуемся формулой связи между увеличением и отношением расстояний:

\[n = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{\infty}{f},\]

где \(n\) - отношение размеров предмета и его изображения.

В нашем случае \(n = 0.22\), поэтому:

\[0.22 = -\frac{\infty}{f}.\]

Получается, что увеличение \(n\) равно отношению расстояний \(-\frac{\infty}{f}\), что означает, что расстояние между линзой и изображением \(d_i\) стремится к бесконечности.

Таким образом, ответ на задачу - фокусное расстояние линзы \(f = 6\) см.

Давайте подытожим данное решение:

1. Используем формулу для связи фокусного расстояния, расстояния между предметом и изображением:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.\]

2. Расстояние между предметом и линзой \(d_o\) равно фокусному расстоянию \(f\).

3. Изображение предмета в \(n\) раз больше самого предмета: \(n = \frac{-d_i}{d_o}\).

4. Подставляем известные значения в формулу и решаем полученное уравнение.

5. Получаем, что расстояние между линзой и изображением \(d_i\) равно бесконечности, а фокусное расстояние линзы равно 6 см.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас будут еще вопросы, feel free to ask!