Какую долю кинетической энергии пули превратится в тепловую энергию, когда пуля массой m столкнется с маятником массой

Ледяной_Дракон

30

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии.

Пусть \(E_k\) обозначает кинетическую энергию пули перед столкновением с маятником, \(E_t\) - тепловую энергию, и \(E_{k"}\) - кинетическую энергию маятника и пули после столкновения.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной при отсутствии внешних сил:

\[E_k + E_p = E_{k"} + E_p"\]

Поскольку пуля останавливается в маятнике, энергия потенциальная энергия маятника после столкновения будет равна нулю (\(E_p" = 0\)). Также, изначально потенциальная энергия пули равна нулю (\(E_p = 0\)), так как пуля не имеет высоты.

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[E_k = E_{k"}\]

Теперь, нам необходимо найти соотношение между кинетической энергией пули до и после столкновения.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(m\) - масса пули, а \(v\) - скорость пули.

После столкновения, пуля и маятник движутся с общей скоростью. Обозначим эту скорость как \(v"\). Следовательно, кинетическая энергия системы после столкновения будет равна:

\[E_{k"} = \frac{1}{2} (m + M) v"^2\]

Из закона сохранения энергии, мы знаем, что \(E_k = E_{k"}\), поэтому:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (m + M) v"^2\]

Для нахождения доли кинетической энергии, переведем уравнение в искомый вид:

\[\frac{v"^2}{v^2} = \frac{m}{m + M}\]

Теперь мы можем находить долю кинетической энергии пули, превращенную в тепловую энергию:

\[\frac{v^2 - v"^2}{v^2} = 1 - \frac{v"^2}{v^2} = 1 - \frac{m}{m + M}\]

Таким образом, доля кинетической энергии пули, превращенная в тепловую энергию, равна \(1 - \frac{m}{m + M}\).