Каково гравитационное ускорение на поверхности планеты, имеющей такую же массу, как Земля, но в два раза меньший

Gennadiy

27

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для гравитационного ускорения \(g\), которая связывает его с массой \(M\) и радиусом \(R\) планеты. Формула для гравитационного ускорения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(R\) - радиус планеты.

Для решения данной задачи, нам известно, что планета имеет такую же массу, как Земля, а радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли. Обозначим массу Земли как \(M_{\text{З}}\) и радиус Земли как \(R_{\text{З}}\). Тогда масса данной планеты будет равна \(M_{\text{п}} = M_{\text{З}}\), а радиус планеты будет равен \(R_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot R_{\text{З}}\).

Теперь подставим значения в формулу для расчета гравитационного ускорения на поверхности данной планеты:

\[g_{\text{п}} = \frac{{G \cdot M_{\text{п}}}}{{R_{\text{п}}^2}} = \frac{{G \cdot M_{\text{З}}}}{{\left(\frac{1}{2} \cdot R_{\text{З}}\right)^2}} = \frac{{4 \cdot G \cdot M_{\text{З}}}}{{R_{\text{З}}^2}}\]

Таким образом, гравитационное ускорение на поверхности планеты будет равно \(g_{\text{п}} = \frac{{4 \cdot G \cdot M_{\text{З}}}}{{R_{\text{З}}^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{З}}\) - масса Земли, а \(R_{\text{З}}\) - радиус Земли. Обратите внимание, что остальные факторы, такие как единицы измерения, не указаны в задаче и не влияют на численный ответ.