Каково изменение длины пружины, если работа упругой силы, действующей на нее, составила 18 Дж, а коэффициент жесткости

Dimon

6

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой, связывающей работу \(W\) упругой силы со смещением \(x\) и коэффициентом жесткости \(k\) пружины:

\[W = \frac{1}{2}kx^2\]

Мы знаем, что работа составляет 18 Дж, а коэффициент жесткости пружины равен 10000 Н/м. Наша задача - найти изменение длины пружины \(x\).

Для начала, давайте перепишем формулу, чтобы решить ее относительно смещения \(x\):

\[18 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot x^2\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы должны решить квадратное уравнение относительно \(x\).

Перепишем его в стандартной форме:

\[5000x^2 = 18\]

Далее, делим обе стороны уравнения на 5000:

\[x^2 = \frac{18}{5000}\]

\[x^2 = \frac{9}{2500}\]

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{\frac{9}{2500}}\]

Теперь можем вычислить значение \(x\):

\[x \approx 0.018\ м\]

Таким образом, изменение длины пружины равно примерно 0.018 метра.