Каково изменение импульса камня: а) в течение первой секунды падения? б) в течение второй секунды падения? в) в течение

Виктор

4

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово. Импульс камня изначально равен нулю, так как он находится в состоянии покоя. После начала падения возникает ускорение камня из-за силы тяжести, направленной вниз.

а) В течение первой секунды падения:
В первую секунду падения камень ускоряется на величину \( g \), где \( g \) - ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно \( 9.8 \, м/с^2 \). Таким образом, изменение импульса камня в первую секунду падения можно выразить формулой:

\[ \Delta p_{1} = m \cdot \Delta v_{1} \]

где \( \Delta p_{1} \) - изменение импульса камня в первую секунду падения, \( m \) - масса камня, \( \Delta v_{1} \) - изменение скорости камня в первую секунду падения.

Формула для изменения скорости можно записать как:

\[ \Delta v_{1} = a \cdot \Delta t_{1} \]

где \( a \) - ускорение камня (в данном случае равно \( g \)), \( \Delta t_{1} \) - длительность времени изменения скорости (в данном случае равно 1 секунде).

Таким образом, формула для изменения импульса камня в первую секунду падения будет:

\[ \Delta p_{1} = m \cdot (g \cdot \Delta t_{1}) \]

б) В течение второй секунды падения:
Во вторую секунду падения камень продолжает ускоряться на величину \( g \). Таким образом, изменение импульса камня во вторую секунду падения можно выразить следующей формулой:

\[ \Delta p_{2} = m \cdot \Delta v_{2} \]

где \( \Delta p_{2} \) - изменение импульса камня во вторую секунду падения, \( \Delta v_{2} \) - изменение скорости камня во вторую секунду падения.

Аналогично предыдущей формуле, изменение скорости можно записать как:

\[ \Delta v_{2} = a \cdot \Delta t_{2} \]

где \( \Delta t_{2} \) - длительность времени изменения скорости (в данном случае также равно 1 секунде).

Таким образом, формула для изменения импульса камня во вторую секунду падения будет:

\[ \Delta p_{2} = m \cdot (g \cdot \Delta t_{2}) \]

в) В течение \( n \)-ой секунды падения:
Подобным образом, изменение импульса камня в \( n \)-ой секунде падения можно выразить формулой:

\[ \Delta p_{n} = m \cdot (g \cdot \Delta t_{n}) \]

где \( \Delta p_{n} \) - изменение импульса камня в \( n \)-ой секунде падения, \( \Delta t_{n} \) - длительность времени изменения скорости в \( n \)-ой секунде падения.

В общем, изменение импульса камня в \( n \)-ой секунде падения всегда будет определяться приведенной формулой, где ускорение умножается на длительность времени изменения скорости, а масса камня сохраняется неизменной.

Надеюсь, это пошаговое решение будет полезным для понимания задачи.