Каково изменение импульса камня: а) в течение первой секунды падения? б) в течение второй секунды падения? в) в течение

Виктор

4

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово. Импульс камня изначально равен нулю, так как он находится в состоянии покоя. После начала падения возникает ускорение камня из-за силы тяжести, направленной вниз.

а) В течение первой секунды падения:
В первую секунду падения камень ускоряется на величину $g$, где $g$ - ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно $9.8м/{с}^2$. Таким образом, изменение импульса камня в первую секунду падения можно выразить формулой:

$$\mathrm{\Delta }{p}_1=m\cdot \mathrm{\Delta }{v}_1$$

где $\mathrm{\Delta }{p}_1$ - изменение импульса камня в первую секунду падения, $m$ - масса камня, $\mathrm{\Delta }{v}_1$ - изменение скорости камня в первую секунду падения.

Формула для изменения скорости можно записать как:

$$\mathrm{\Delta }{v}_1=a\cdot \mathrm{\Delta }{t}_1$$

где $a$ - ускорение камня (в данном случае равно $g$), $\mathrm{\Delta }{t}_1$ - длительность времени изменения скорости (в данном случае равно 1 секунде).

Таким образом, формула для изменения импульса камня в первую секунду падения будет:

$$\mathrm{\Delta }{p}_1=m\cdot (g\cdot \mathrm{\Delta }{t}_1)$$

б) В течение второй секунды падения:
Во вторую секунду падения камень продолжает ускоряться на величину $g$. Таким образом, изменение импульса камня во вторую секунду падения можно выразить следующей формулой:

$$\mathrm{\Delta }{p}_2=m\cdot \mathrm{\Delta }{v}_2$$

где $\mathrm{\Delta }{p}_2$ - изменение импульса камня во вторую секунду падения, $\mathrm{\Delta }{v}_2$ - изменение скорости камня во вторую секунду падения.

Аналогично предыдущей формуле, изменение скорости можно записать как:

$$\mathrm{\Delta }{v}_2=a\cdot \mathrm{\Delta }{t}_2$$

где $\mathrm{\Delta }{t}_2$ - длительность времени изменения скорости (в данном случае также равно 1 секунде).

Таким образом, формула для изменения импульса камня во вторую секунду падения будет:

$$\mathrm{\Delta }{p}_2=m\cdot (g\cdot \mathrm{\Delta }{t}_2)$$

в) В течение $n$-ой секунды падения:
Подобным образом, изменение импульса камня в $n$-ой секунде падения можно выразить формулой:

$$\mathrm{\Delta }{p}_n=m\cdot (g\cdot \mathrm{\Delta }{t}_n)$$

где $\mathrm{\Delta }{p}_n$ - изменение импульса камня в $n$-ой секунде падения, $\mathrm{\Delta }{t}_n$ - длительность времени изменения скорости в $n$-ой секунде падения.

В общем, изменение импульса камня в $n$-ой секунде падения всегда будет определяться приведенной формулой, где ускорение умножается на длительность времени изменения скорости, а масса камня сохраняется неизменной.

Надеюсь, это пошаговое решение будет полезным для понимания задачи.