Каково изменение угловой скорости в моменты времени t=1 с и t=3 с, если вращение тела вокруг неподвижной оси задано

Пылающий_Жар-птица

60

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить производную уравнения φ=asin(πt^4) по времени t. Производная по времени от угла φ является угловой скоростью, поэтому, вычислив производную, мы сможем найти изменение угловой скорости в моментах времени t=1 с и t=3 с.

Вычислим производную. Учитывая, что производная функции синус равна косинусу, а производная функции t^4 равна 4t^3, получаем:

\[\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(asin(\pi t^4))\]
\[\frac{d\phi}{dt} = a \cdot \frac{d}{dt}(sin(\pi t^4))\]
\[\frac{d\phi}{dt} = a \cdot \pi \cdot \frac{d}{dt}(t^4)\]
\[\frac{d\phi}{dt} = a \cdot \pi \cdot 4t^3\]

Теперь мы можем вычислить изменение угловой скорости в моменты времени t=1 с и t=3 с. Для этого мы подставим значения времени в полученное выражение:

\[\text{Изменение угловой скорости в момент времени } t=1\text{ с:}\]
\[\Delta \omega_1 = a \cdot \pi \cdot 4 \cdot (1^3)\]
\[\Delta \omega_1 = 4a\pi\]

\[\text{Изменение угловой скорости в момент времени } t=3\text{ с:}\]
\[\Delta \omega_3 = a \cdot \pi \cdot 4 \cdot (3^3)\]
\[\Delta \omega_3 = 108a\pi\]

Таким образом, изменение угловой скорости в момент времени t=1 с составляет 4aπ рад/с, а в момент времени t=3 с - 108aπ рад/с.